2014年4月全國100所名校單元測試示范卷數學（二十）算法初步、推理與證明、復數（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知a是實數，

  （

  a

  -

  i

  ）

  （

  1

  -

  i

  ）

  i

  ＜0，則a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C． 2

  D．- 2
  組卷：26引用：1難度：0.9

  解析

• 2．某公司組織結構如圖，其中銷售部的直接領導是（　?。?br />

  A．副總經理（甲）	B．副總經理（乙）
  C．總經理	D．董事會
  組卷：32難度：0.9

  解析

• 3．設i為虛數單位，則（

  1

  +

  i

  i

  ）²⁰¹⁴等于（　　）

  A．21007i

  B．-21007i

  C．22014

  D．-22014
  組卷：35難度：0.9

  解析

• 4．運行如圖的程序，輸出的結果為（　?。?br />

  A．5

  B．9

  C．13

  D．16
  組卷：14引用：1難度：0.9

  解析

• 5．如圖所示的是成品加工流程圖，從圖中可以看出，產生“廢品”的途徑有（　　）
  

  A．1條

  B．2條

  C．3條

  D．4條
  組卷：5引用：2難度：0.9

  解析

• 6．觀察下列各式：3²=9，3³=27，3⁴=81，…，則3⁵⁰末位數字為（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C．7

  D．9
  組卷：30引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如果復數Z滿足|Z+i|+|Z-i|=2，那么|Z+i+1|最小值是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 5
  組卷：595難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．在數列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

  2

  a

  n

  2

  +

  a

  n

  （n∈N₊）．
  （1）試猜想并證明這個數列的通項公式；
  （2）記b_n=

  2

  a

  n

  +

  2

  -1，求證：數列{b_n}中任意不同的三項都不可能成為等比數列．
  組卷：43引用：1難度：0.1

  解析

• 22．已知數列{a_n}的各項均為正數，觀察如圖程序框圖，當k=2時，有S=8，當k=3時，有S=15．
  （1）試求數列{a_n}的通項公式；
  （2）設數列{b_n}滿足a_n=log₂b_n，抽去數列{b_n}中的第1項，第4項，第7項，…，第3n-2項，…，余下的項順序不變，組成一個新數列{c_n}，求{c_n}的前n項和T_n．
  組卷：17引用：1難度：0.1

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