2020-2021學(xué)年江蘇省南通市海安市南莫中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
-
1．已知復(fù)數(shù)z=1+i,則
=（ ?。?/h2>z?z組卷：6引用：1難度：0.8 -
2．已知X～B（5，
），則E（X+1）=（ ?。?/h2>14組卷：15引用：1難度：0.7 -
3．用紅，橙，黃，綠4種顏色隨機(jī)給如圖所示的四塊全等的正三角形區(qū)域涂色，每個(gè)正三角形只涂一種顏色，則“在任意兩個(gè)有公共邊的三角形所涂顏色不同”的概率為（ ?。?/h2>組卷：10引用：1難度：0.8 -
4．從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么下列兩個(gè)事件中互斥而不對立的是（ ?。?/h2>
組卷：12引用：1難度：0.7 -
5．設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+bx2，若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=x,則函數(shù)y=f（x）的增區(qū)間為（ ?。?/h2>
組卷：785引用：9難度：0.6 -
6．已知隨機(jī)變量ξ～N（μ，σ2），有下列四個(gè)命題：
甲：P（ξ＜a-1）＞P（ξ＞a+2）
乙：P（ξ＞a）=0.5
丙：P（ξ≤a）=0.5
?。篜（a＜ξ＜a+1）＜P（a+1＜ξ＜a+2）
如果只有一個(gè)假命題，則該命題為（ ?。?/h2>組卷：433引用：7難度：0.7 -
7．數(shù)學(xué)習(xí)題課上，有1、2、3、4、5五道題，老師準(zhǔn)備安排甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)到黑板板書，每道題安排一名同學(xué)，甲不做第1題、乙不做第2題，則不同的安排方法有（ ?。┓N
組卷：6引用：1難度：0.8
四、解答題：本題共6小題，共70分。請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
-
21．已知函數(shù)f（x）=alnx+
-（a+1）x+1．12x2
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．組卷：511引用：4難度：0.4 -
22．2020年10月16日，是第40個(gè)世界糧食日．中國工程院院士袁隆平海水稻團(tuán)隊(duì)迎來了海水稻的測產(chǎn)收割，其中寧夏石嘴山海水稻示范種植基地YC-801測產(chǎn)，畝產(chǎn)超過648.5公斤，通過推廣種植海水稻，實(shí)現(xiàn)億畝荒灘變糧倉，大大提高了當(dāng)?shù)鼐用袷杖耄称髽I(yè)引進(jìn)一條先進(jìn)食品生產(chǎn)線，以海水稻為原料進(jìn)行深加工，發(fā)明了一種新產(chǎn)品，若該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值為m（m∈[70，100]），其質(zhì)量指標(biāo)等級劃分如表：
為了解該產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)效益并及時(shí)調(diào)整生產(chǎn)線，該企業(yè)先進(jìn)行試生產(chǎn)．現(xiàn)從試生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了1000件，將其質(zhì)量指標(biāo)值m的數(shù)據(jù)作為樣本，繪制如下頻率分布直方圖：質(zhì)量指標(biāo)值m [70，75） [75，80） [80，85） [85，90） [90，100] 質(zhì)量指標(biāo)等級 良好 優(yōu)秀 良好 合格 廢品
（1）若將頻率作為概率，從該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，記“抽出的產(chǎn)品中至少有1件不是廢品”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；
（2）若從質(zhì)量指標(biāo)值m≥85的樣本中利用分層抽樣的方法抽取7件產(chǎn)品，然后從這7件產(chǎn)品中任取3件產(chǎn)品，求質(zhì)量指標(biāo)值m∈[90，95）的件數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（3）若每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值m與利潤y（單位：元）的關(guān)系如表（1＜t＜4）：
試分析生產(chǎn)該產(chǎn)品能否盈利？若不能，請說明理由；若能，試確定t為何值時(shí)，每件產(chǎn)品的平均利潤達(dá)到最大（參考數(shù)值：ln2≈0.7，ln5≈1.6）．質(zhì)量指標(biāo)值m [70，75） [75，80） [80，85） [85，90） [90，100] 利潤y（元） 6t 8t 4t 2t - et53組卷：242引用：7難度：0.5