2023年重慶市高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（3月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．概念是數(shù)學(xué)的重要組成部分，理清新舊概念之間的關(guān)系對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)十分重要．現(xiàn)有如下三個(gè)集合，A={鈍角}，B={第二象限角}，C={小于180°的角}，則下列說法正確的是（　　）

  A．A=B

  B．B=C

  C．A?B

  D．B?C
  組卷：115引用：4難度：0.7

  解析

• 2．若虛數(shù)z使得z²+z是實(shí)數(shù)，則z滿足（　?。?/h2>

  A．實(shí)部是 - 1 2

  B．實(shí)部是 1 2

  C．虛部是0

  D．虛部是 1 2
  組卷：144引用：4難度：0.8

  解析

• 3．中國折扇有著深厚的文化底蘊(yùn)．用黃金分割比例設(shè)計(jì)一把富有美感的紙扇，如圖所示，在設(shè)計(jì)折扇的圓心角θ時(shí)，可把折扇考慮為從一圓形（半徑為r）分割出來的扇形，使扇形的面積S₁與圓的面積的乘積等于剩余面積S₂的平方．則扇形的圓心角θ為（　?。?br />

  A． （ 5 - 1 ） π 2

  B． （ 5 - 2 ） π

  C． （ 3 - 5 ） π

  D． （ 5 + 1 ） π 4
  組卷：374引用：6難度：0.7

  解析

• 4．平面向量

  a

  與

  b

  相互垂直，已知

  a

  =（6，-8），

  |

  b

  |

  =

  5

  ，且

  b

  與向量（1，0）的夾角是鈍角，則

  b

  =（　　）

  A．（-3，-4）

  B．（4，3）

  C．（-4，3）

  D．（-4，-3）
  組卷：494引用：10難度：0.7

  解析

• 5．已知點(diǎn)（a,b）的橫縱坐標(biāo)均是集合N={-2，-3，-4，0，5，6}中的元素，若點(diǎn)（a,b）在第二象限內(nèi)的情況共有n種，則

  （

  x

  +

  2

  x

  ）

  n

  的展開式中的第5項(xiàng)為（　　）

  A．240x-3

  B．80x-3

  C． 192 x - 9 2

  D． 400 x - 9 2
  組卷：125引用：4難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)x?y=x+y+|x-y|，xΔy=x+y-|x-y|，若正實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足：

  a Δ b ＜ c Δ d

  a ? c ＜ b ? d ,

  b Δ c ＜ a ? d

  則下列選項(xiàng)一定正確的是（　?。?/h2>

  A．d＞b

  B．b＞c

  C．bΔc＞a

  D．d?c＞a
  組卷：183引用：2難度：0.5

  解析

• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  2

  x

  e

  sin

  2

  x

  （

  0

  ＜

  x

  ＜

  π

  2

  ）

  ，設(shè)球O的半徑為

  f

  （

  x

  ）

  cos

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  ，則（　?。?/h2>

  A．球O的表面積隨x增大而增大

  B．球O的體積隨x增大而減小

  C．球O的表面積最小值為  4 π e 2

  D．球O的體積最大值為  4 π 3 e 3
  組卷：73引用：2難度：0.4

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知點(diǎn)

  F

  （

  p

  2

  ，

  0

  ）

  到直線l₁：3x+4y-11=0的距離等于

  8

  5

  ，其中0＜p＜10．設(shè)平面內(nèi)與點(diǎn)F和直線

  l

  2

  ：

  x

  =

  -

  p

  2

  距離相等的點(diǎn)的軌跡為C．
  （1）求C的方程；
  （2）設(shè)l₁與C在第一象限的交點(diǎn)為A，l₂與x軸的交點(diǎn)為B，求△ABF的面積．
  組卷：48引用：2難度：0.6

  解析

• 22．俄國數(shù)學(xué)家切比雪夫（1821-1894）是研究直線逼近函數(shù)理論的先驅(qū)．對定義在非空集合I上的函數(shù)f（x），以及函數(shù)g（x）=kx+b（k,b∈R），切比雪夫?qū)⒑瘮?shù)y=|f（x）-g（x）|，x∈I的最大值稱為函數(shù)f（x）與g（x）的“偏差”．
  （1）若f（x）=x²（x∈[0，1]），g（x）=-x-1，求函數(shù)f（x）與g（x）的“偏差”；
  （2）若f（x）=x²（x∈[-1，1]），g（x）=x+b,求實(shí)數(shù)b,使得函數(shù)f（x）與g（x）的“偏差”取得最小值．
  組卷：171引用：2難度：0.2

  解析