2023-2024學(xué)年上海市浦東新區(qū)進(jìn)才中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、填空題（本大題共12小題，1-6題每題3分，7-12題每題4分，滿分42分）

• 1．不共線的三點(diǎn)確定

  個(gè)平面．（填數(shù)字）
  組卷：65引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知α∩β=l,m?α，n?β，m∩n=P，則點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系用相應(yīng)的符號(hào)表示為

   

  ．
  組卷：61引用：3難度：0.7

  解析

• 3．a與b是異面直線，c與a是平行直線，那么c與b的位置關(guān)系是

  ．
  組卷：139引用：2難度：0.9

  解析

• 4．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直線BC₁和直線B₁D₁所成角的大小為

  ．
  組卷：23引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn)，G，H，I，J分別為AF，AD，BE、DE的中點(diǎn)．將△ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數(shù)為

  ．
  組卷：157引用：8難度：0.5

  解析

• 6．當(dāng)太陽光線與水平面的傾斜角為60°時(shí)，要使一根長(zhǎng)為2m的細(xì)桿的影子最長(zhǎng)，則細(xì)桿與水平地面所成的角為

  ．
  組卷：21引用：1難度：0.6

  解析

• 7．∠AOB在平面α內(nèi)，∠AOB=90°，PO是平面α的斜線，∠POA=∠POB=60°，點(diǎn)Q是PO上一點(diǎn)，且PQ=a,則線段PQ在平面α上的射影長(zhǎng)為

  ．
  組卷：99引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共5小題，滿分42分）

• 20．某商場(chǎng)共有三層樓，在其圓柱形空間內(nèi)安裝兩部等長(zhǎng)的扶梯Ⅰ、Ⅱ供顧客乘用，如圖，一顧客自一樓點(diǎn)A處乘Ⅰ到達(dá)二樓的點(diǎn)B處后，沿著二樓面上的圓弧BM逆時(shí)針步行至點(diǎn)C處，且C為弧BM的中點(diǎn)，再乘Ⅱ到達(dá)三樓的點(diǎn)D處，設(shè)圓柱形空間三個(gè)樓面圓的中心分別為O、O₁、O₂，半徑為8米，相鄰樓層的間距AM=4米，兩部電梯與樓面所成角的大小均為

  arcsin

  1

  3

  ．
  （1）求此顧客在二樓面上步行的路程；
  （2）求異面直線AB和CD所成角的大小．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
  組卷：191引用：3難度：0.4

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• 21．已知矩形ABCD的長(zhǎng)為2，寬為1．（如圖（1）、（2）所示）
  
  （1）若E為DC的中點(diǎn)，將矩形沿BE折起，使得平面C'BE⊥平面ABCD，分別求C'到AB和AD的距離．
  （2）在矩形ABCD中，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)、點(diǎn)N是AB的三等分點(diǎn)（靠近A點(diǎn)）．沿折痕MN將△AMN翻折成△A'MN，使平面A'MN⊥平面ABCD．又點(diǎn)G，H分別在線段NB，CD上，若沿折痕GH將四邊形GHCB向上翻折，使C與A'重合，求線段NG的長(zhǎng)．
  組卷：58引用：3難度：0.3

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