2022年湖南省永州市高考數(shù)學第三次適應(yīng)性試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標為（1，1），則z（1-i）=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．i

  D．2i
  組卷：44引用：2難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)集合A={x|（x+2）（x-3）＜0}，B={x|x＞1}，則（　　）

  A．A∩B=?

  B．A∪B=R

  C．A∩B={x|1＜x＜3}

  D．A∪B={x|x＞1}
  組卷：89引用：2難度：0.9

  解析

• 3．“a＞b”是“l(fā)na＞lnb”的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：114引用：12難度：0.9

  解析

• 4．某新能源汽車銷售公司統(tǒng)計了某款汽車行駛里程x（單位：萬千米）對應(yīng)維修保養(yǎng)費用y（單位：萬元）的四組數(shù)據(jù)，這四組數(shù)據(jù)如表：
  

  行駛里程x/萬千米	1	2	4	5
  維修保養(yǎng)費用y/萬元	0.50	0.90	2.30	2.70

  若用最小二乘法求得回歸直線方程為

  ?

  y

  =

  0

  .

  58

  x

  +

  ?

  a

  ，則估計該款汽車行駛里程為6萬千米時的維修保養(yǎng)費是（　?。?/h2>

  A．3.34萬元

  B．3.62萬元

  C．3.82萬元

  D．4.02萬元
  組卷：179引用：3難度：0.7

  解析

• 5．若x⁸=a₀+a₁（x+1）+…+a₇（x+1）⁷+a₈（x+1）⁸，則a₃=（　?。?/h2>

  A．56

  B．28

  C．-28

  D．-56
  組卷：231引用：2難度：0.7

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• 6．中國古代數(shù)學瑰寶《九章算術(shù)》記錄形似“楔體”的“羨除”．所謂“羨除”，就是三個側(cè)面都是梯形或平行四邊形（其中最多只有一個平行四邊形），兩個不平行對面是三角形的五面體．如圖，在羨除ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，△EAD，△FBC均為正三角形，EF∥平面ABCD，且EF=2AB，則羨除ABCDEF的體積為（　?。?/h2>

  A． 4 3 3

  B． 8 2 3

  C． 4 2

  D． 4 3
  組卷：118引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的左、右焦點分別為F₁、F₂，O為坐標原點，點P在雙曲線C的右支上，|OP|=c（c為雙曲線C的半焦距），直線PF₂與雙曲線C交于另一個點Q，tan∠F₁QF₂=

  3

  4

  ，則雙曲線C的離心率為（　　）

  A．3

  B．2

  C． 5 2

  D． 10 2
  組卷：85引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為2，點

  P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在橢圓C上．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)M，N是橢圓C上的兩個動點，O為坐標原點，且直線PM，PN的傾斜角互補，求△OMN面積的最大值．
  組卷：148引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^x-x（a∈R）．
  （1）求f（x）的極值；
  （2）若

  a

  t

  1

  e

  t

  2

  =

  a

  t

  2

  e

  t

  1

  =

  t

  1

  t

  2

  （

  0

  ＜

  t

  1

  ＜

  t

  2

  ）

  時，t₁（λ-t₂）+λt₂＞0恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：149引用：4難度：0.3

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