2022-2023學(xué)年北京市通州區(qū)運河中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題

• 1．若復(fù)數(shù)z滿足z（1+2i）=3-4i（其中i為虛數(shù)單位），則z的虛部是（　?。?/h2>

  A．2i

  B．-2i

  C．2

  D．-2
  組卷：140引用：6難度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，

  BC

  =

  λ

  BD

  ，且

  AD

  =

  2

  3

  AB

  +

  1

  3

  AC

  ，則λ=（　　）

  A．2

  B．3

  C． 2 3

  D． 1 2
  組卷：89引用：3難度：0.8

  解析

• 3．i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足

  1

  +

  z

  1

  -

  z

  =

  i

  ，則復(fù)數(shù)z²⁰¹⁹的值是（　　）

  A．i

  B．-1

  C．-i

  D．1
  組卷：78引用：2難度：0.8

  解析

• 4．若非零向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=3|

  b

  |，（2

  a

  +3

  b

  ）⊥

  b

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：900引用：16難度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（2，-2），

  c

  =（1，λ）．若

  c

  ∥（2

  a

  +

  b

  ），則λ=（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：148引用：6難度：0.9

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  的夾角為

  π

  4

  ，且|

  a

  |=3

  2

  ，|

  b

  |=2，則（2

  a

  +

  b

  ）

  ?

  b

  =（　　）

  A．9

  B．9 2

  C．16

  D．16 2
  組卷：425引用：4難度：0.8

  解析

• 7．某校研究性學(xué)習(xí)小組想要測量某塔的高度，現(xiàn)選取與塔底D在同一個水平面內(nèi)的兩個測量基點A與B，現(xiàn)測得∠DAB=75°，∠ABD=60°，AB=48米，在點A處測得塔頂C的仰角為30°，則塔高CD為（　?。┟祝?/h2>

  A． 24 2

  B． 24 3

  C． 24 6

  D． 32 2
  組卷：82引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（共85分）

• 20．如圖，在△ABC中

  AD

  =

  3

  AB

  ，點E是CD的中點，AE與BC相交于F，設(shè)

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ．
  （1）用

  a

  ，

  b

  表示

  AE

  ，

  DE

  ；
  （2）若在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（-1，-2），B（3，-2），C（3，10），求

  |

  AF

  |

  ．
  組卷：237引用：5難度：0.8

  解析

• 21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,AD為∠BAC的角平分線，已知c=2且a²+c²-b²=（

  2

  3

  -2cosA）bc,AD=

  6

  5

  5

  ．
  （1）求△ABC的面積；
  （2）設(shè)點E，F(xiàn)分別為邊AB，AC上的動點，線段EF交AD于G，且△AEF的面積為△ABC面積的一半，求

  AG

  ?

  EF

  的最小值．
  組卷：613引用：6難度：0.2

  解析