2021-2022學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．當(dāng)

  2

  3

  ＜m＜1時(shí)，復(fù)數(shù)m（3+i）-（2+i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：502引用：61難度：0.9

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• 2．已知

  AB

  =

  a

  +

  5

  b

  ，

  BC

  =

  -

  2

  a

  +

  8

  b

  ，

  CD

  =

  3

  （

  a

  -

  b

  ）

  ，則（　?。?/h2>

  A．A、B、D三點(diǎn)共線	B．A、B、C三點(diǎn)共線
  C．B、C、D三點(diǎn)共線	D．A、C、D三點(diǎn)共線
  組卷：838引用：37難度：0.9

  解析

• 3．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為（　?。?/h2>

  A．200，20

  B．100，20

  C．200，10

  D．100，10
  組卷：1464引用：47難度：0.9

  解析

• 4．如圖，已知圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，圓柱的表面積為54π，則球的體積為（　?。?/h2>

  A．27π

  B．36π

  C．54π

  D．108π
  組卷：274引用：4難度：0.7

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• 5．生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過某項(xiàng)指標(biāo)．若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測(cè)量過該指標(biāo)的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 3 5

  C． 2 5

  D． 1 5
  組卷：4804引用：32難度：0.8

  解析

• 6．在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥平面ABCD，AA₁=3，底面是邊長為4的菱形，且∠DAB=60°，AC∩BD=O，A₁C₁∩B₁D₁=O₁，E是O₁A的中點(diǎn)，則點(diǎn)E到平面O₁BC的距離為（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C． 3 2

  D．3
  組卷：130引用：6難度：0.6

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• 7．四名同學(xué)各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是（　?。?/h2>

  A．平均數(shù)為3，中位數(shù)為2	B．中位數(shù)為3，眾數(shù)為2
  C．平均數(shù)為2，方差為2.4	D．中位數(shù)為3，方差為2.8
  組卷：738引用：33難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分．應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知sinC=2sinAsinB，點(diǎn)D在邊AB上，且CD⊥AB．
  （1）證明：CD=

  1

  2

  c；
  （2）若a²+b²=

  6

  ab,求∠ACB．
  組卷：473引用：7難度：0.6

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• 22．如圖，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°．F為PA中點(diǎn)，PD=

  2

  ，AB=AD=

  1

  2

  CD=1．四邊形PDCE為矩形，線段PC交DE于點(diǎn)N．
  （Ⅰ）求證：AC∥平面DEF；
  （Ⅱ）求二面角A-BC-P的大小；
  （Ⅲ）在線段EF上是否存在一點(diǎn)Q，使得BQ與平面BCP所成角的大小為

  π

  6

  ？若存在，求出Q點(diǎn)所在的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：214引用：3難度：0.3

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