2023-2024學(xué)年重慶八中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小通5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)z=i（2+i），

  z

  為z的共軛復(fù)數(shù)，則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．1+2i

  B．-1-2i

  C．1-2i

  D．-1+2i
  組卷：26引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知點(diǎn)P在圓

  x

  2

  -

  2

  3

  x

  +

  y

  2

  -

  2

  y

  =

  0

  上，則點(diǎn)P到x軸的距離的最大值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C． 3

  D． 3 + 2
  組卷：699引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,

  2

  ）

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  |

  a

  -

  b

  |

  ，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）

  A．-1

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．1
  組卷：427引用：5難度：0.8

  解析

• 4．如圖，圓錐PO的底面直徑和高均是4，過PO的中點(diǎn)O₁作平行于底面的截面，以該截面為底面挖去一個(gè)圓柱，則剩下幾何體的表面積為（　?。?/h2>

  A． （ 7 + 4 5 ） π

  B． （ 8 + 4 5 ） π

  C． （ 9 + 4 5 ） π

  D． （ 6 + 4 5 ） π
  組卷：138引用：3難度：0.6

  解析

• 5．在三棱錐A-BCD中，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=2，BC=CD=4，則AC與BD所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 15 5

  B． 2 2 3

  C． 10 5

  D． 3 3
  組卷：171引用：6難度：0.7

  解析

• 6．如圖所示，△ABC中，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，E是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，則

  BE

  =

  x

  BA

  +

  y

  BC

  ，則

  x

  +

  2

  y

  xy

  的最小值（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C．5

  D．8
  組卷：186引用：6難度：0.7

  解析

• 7．解放碑是重慶的標(biāo)志建筑物之一，因其特有的歷史內(nèi)涵，仍牽動(dòng)著人們敬仰的目光，在海內(nèi)外具存非凡的影響．某校數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量其高度AB，在地面上共線的三點(diǎn)C，D，E處分別測(cè)得點(diǎn)A的仰角為30°，45°，60°，且CD=DE=22m,則解放碑的高度AB約為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：

  6

  ≈

  2

  .

  449

  ）

  A．22m

  B．27m

  C．30m

  D．33m
  組卷：61引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a+b=2ccosB．
  （1）求證：C=2B；
  （2）求

  a

  +

  3

  b

  bcos

  B

  的最小值．
  組卷：513引用：8難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在四棱錐M-ABCD中，AD∥BC，AC⊥CD，BC=2AD，△MAD為等邊三角形，平面MAD⊥平面ABCD，點(diǎn)N在棱MD上，直線MB∥平面ACN．
  （1）證明：MN=2ND．
  （2）設(shè)二面角M-AC-D的平面角為α，直線CN與平面ABCD所成的角為θ，若tanα的取值范圍是

  [

  3

  ，

  3

  3

  ]

  ，求tanθ的取值范圍．
  組卷：172引用：6難度：0.5

  解析