2021-2022學年江蘇省蘇州外國語學校高一（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．已知復數(shù)z滿足

  z

  =

  3

  -

  i

  2

  +

  i

  ，則z的虛部是（　?。?/h2>

  A．-i

  B．i

  C．-1

  D．1
  組卷：81引用：3難度：0.9

  解析

• 2．某校有50歲以上的老教師40人，35～50的中年教師200人，35歲以下的青年教師80人，為了調(diào)查教師對教代會制定的一項規(guī)章制度的滿意度，準備抽出80人進行問卷調(diào)查，則中年教師應抽取的人數(shù)為（　?。?/h2>

  A．50

  B．40

  C．30

  D．20
  組卷：249引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  ，則向量

  a

  ，

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． π 4

  C． 3 π 4

  D． 2 π 3
  組卷：182引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知m,n是不重合的直線，α，β，γ是不重合的平面，則下列說法正確的是（　　）

  A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β

  B．m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β

  C．若α⊥β，m⊥β，則m∥α

  D．m∥α，m?β，α∩β=n,則m∥n
  組卷：177引用：7難度：0.7

  解析

• 5．若經(jīng)研究得出某地10名新冠肺炎病患者的潛伏期（單位：天）分別為8，12，10，7，8，7，12，13，15，16，則這10個數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是（　?。?/h2>

  A．12

  B．13

  C．14

  D．15
  組卷：206引用：4難度：0.7

  解析

• 6．端午節(jié)是我國傳統(tǒng)節(jié)日，甲，乙，丙3人端午節(jié)來蘇州旅游的概率分別是

  1

  3

  ，

  2

  5

  ，

  1

  4

  ，假定3人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)至少有1人來蘇州旅游的概率為（　?。?/h2>

  A． 7 20

  B． 7 10

  C． 2 3

  D． 2 5
  組卷：147引用：1難度：0.8

  解析

• 7．如圖所示，為了測量A，B處島嶼的距離，小明在D處觀測，A，B分別在D處的北偏西15°、北偏東45°方向，再往正東方向行駛40海里至C處，觀測B在C處的正北方向，A在C處的北偏西60°方向，則A，B兩處島嶼間的距離為（　?。?/h2>

  A． 20 （ 1 + 3 ） 海里	B． 40 6 海里
  C． 20 6 海里	D．40海里
  組卷：146引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟.）

• 21．如圖，在多面體SABCD中，

  BC

  =

  CD

  =

  2

  AB

  =

  2

  2

  ，

  BD

  =

  4

  ，

  AD

  =

  10

  ，SA=3，平面SBD⊥平面ABCD，P是棱SA上一點．
  （1）求證：AB∥CD；
  （2）若AP：PS=1：2，求證：SC∥平面PBD；
  （3）若SA⊥平面PBD，求直線BC與平面PBD所成的角的正弦值．
  組卷：293引用：1難度：0.5

  解析

• 22．如圖，設(shè)△ABC中的角A，B，C所對的邊是a,b,c,AD為∠BAC的角平分線，已知AB=1，

  AD

  =

  3

  4

  AB

  +

  1

  4

  AC

  ，

  AB

  |

  AB

  |

  ?

  AC

  |

  AC

  |

  =

  1

  2

  ，點E，F(xiàn)分別為邊AB，AC上的動點，線段EF交AD于點G，且△AEF的面積是△ABC面積的一半．
  （1）求邊BC的長度；
  （2）當

  AG

  ?

  EF

  =

  45

  28

  時，求△AGF的面積．
  組卷：286引用：4難度：0.7

  解析