2021-2022學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開(kāi)中學(xué)九年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑

• 1．下列式子中是分式的是（　?。?/h2>

  A．2

  B． x 4

  C． 5 2 x - 3

  D． x 2 + 1 π
  組卷：207引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若兩個(gè)相似多邊形的面積比為25：36，則它們的對(duì)應(yīng)邊的比是（　?。?/h2>

  A．5：6

  B．6：5

  C．25：36

  D．36：25
  組卷：858引用：13難度：0.8

  解析

• 3．下列從左到右的變形是因式分解的是（　?。?/h2>

  A．（x+2）（x-2）=x2-4	B．（a+3）（a+7）=a2+8a+21
  C． x 2 + x + 1 4 = （ x + 1 2 ） 2	D．3x3-6x+4=3x2（x-2）
  組卷：340引用：2難度：0.8

  解析

• 4．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且OE=2CO，則BE的長(zhǎng)度是（　　）

  A． 10

  B． 2 10

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：611引用：2難度：0.5

  解析

• 5．下列各式從左到右的變形正確的是（　　）

  A． - x - y x = - x - y x	B． a + b a - b = a - b a + b
  C． 0 . 3 m + n 0 . 3 m = 3 m + n 3 m	D． x - 1 3 y x = 3 x - y 3 x
  組卷：50引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖，直線l₁∥l₂∥l₃，直線AC和DF被l₁，l₂，l₃所截，如果AB=4，BC=5，EF=4，那么DE的長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A． 5 16

  B． 16 5

  C．3

  D． 4 5
  組卷：739引用：9難度：0.6

  解析

• 7．下列判定正確的是（　?。?/h2>

  A．一組對(duì)角是直角的四邊形是矩形

  B．對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形

  C．四條邊相等的四邊形是正方形

  D．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
  組卷：430引用：2難度：0.7

  解析

• 8．已知點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）都在反比例函數(shù)y=-

  4

  x

  的圖象上，且x₁＜0＜x₂，則y₁，y₂的關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y2＜0＜y1

  B．0＜y2＜y1

  C．y1＜y2＜0

  D．y1＜0＜y2
  組卷：379引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），并將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

• 25．如圖1．直線l₁：y=

  -

  3

  3

  x

  +

  3

  3

  與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)，直線l₂與x軸、y軸分別交于A（3，0），B兩點(diǎn)，與直線l₁交于點(diǎn)Q（6，a），點(diǎn)P為線段DQ上一動(dòng)點(diǎn)．
  （1）求直線l₂的解析式；
  （2）已知在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)E，直線l₂上有一動(dòng)點(diǎn)F，連接PE，PF，EF，當(dāng)△PBD面積為6

  3

  時(shí)，求△PEF周長(zhǎng)的最小值；
  （3）如圖2，在（2）的條件下，將直線l₂沿CD方向平移，使其平移后的直線l₃恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，平移后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)M為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為平面內(nèi)任意一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M和對(duì)應(yīng)的點(diǎn)N，使得以點(diǎn)P，B′，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：1246引用：3難度：0.1

  解析

四、解答題：（本大題1個(gè)小題，共8分）解答時(shí)必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），并將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

• 26．如圖，△ABC為等邊三角形，D為BC邊上一點(diǎn)，連接AD．
  （1）如圖1，將AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AE．連接DE，BE，若

  BE

  BD

  =

  7

  10

  ，BC=6，求CD的長(zhǎng)度；
  （2）如圖2，將AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到AE，連接CE交AB于F，G為AC邊的中點(diǎn)，連接FG，猜想FG與AE存在的關(guān)系，并證明你的猜想；
  （3）如圖3，以AC為斜邊向AC邊右側(cè)作Rt△AEC，連接BE，F(xiàn)為BE上一點(diǎn)，且BF=

  3

  5

  BE，連接DF，若AB=4，CD=1，當(dāng)DF取最小值時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出△BDF的面積．
  
  組卷：1090引用：1難度：0.1

  解析