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2022-2023學(xué)年河南省信陽(yáng)市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．直線2x+2y-2023=0的傾斜角為（　?。?/h2>
A．
-
π
4
B．
π
4
C．
π
2
D．
3
π
4
組卷：23引用：1難度：0.7
解析
2．已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，若a₂＞0，a₄a₈=16，則a₆=（　?。?/h2>
A．-4 B．2 C．4 D．±4
組卷：341引用：3難度：0.9
解析
3．焦點(diǎn)坐標(biāo)為
（
0
，-
1
2
）
的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>
A．x²=-4y B．x²=-2y C．y²=2x D．y²=-2x
組卷：33引用：1難度：0.7
解析
4．直線l的方向向量為
l
，平面α與β的法向量分別為
m
，
n
，則下列選項(xiàng)正確的是（　?。?/h2>
A．若l⊥α，則
l
?
m
=
0
B．若l∥β，則
l
=
k
n
C．若α⊥β，則
m
?
n
=
0
D．若α∥β，則
m
?
n
=
0
組卷：139引用：5難度：0.8
解析
5．蚊香具有悠久的歷史，我國(guó)蚊香的發(fā)明與古人端午節(jié)的習(xí)俗有關(guān)．如圖，為某校數(shù)學(xué)社團(tuán)用數(shù)學(xué)軟件制作的“蚊香”．畫法如下：在水平直線上取長(zhǎng)度為1的線段AB，作一個(gè)等邊三角形ABC，然后以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑逆時(shí)針畫圓弧交線段CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D（第一段圓?。?，再以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑逆時(shí)針畫圓弧交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，再以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑逆時(shí)針畫圓弧…．以此類推，當(dāng)?shù)玫降摹拔孟恪鼻『糜?段圓弧時(shí)，“蚊香”的長(zhǎng)度為（　　）
A．14π B．18π C．24π D．30π
組卷：305引用：10難度：0.7
解析
6．方程mx²+y²=n（m,n為常數(shù)）不能表示的曲線是（　?。?/h2>
A．直線 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線
組卷：57引用：1難度：0.6
解析
7．直線y=2x-1與圓x²+y²+2x-4y-4=0交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（　?。?/h2>
A．2 B．
5
C．4 D．
2
5
組卷：61引用：1難度：0.7
解析

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三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．已知數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，a₁=2，
S
n
+
1
=
S
n
+
（
n
+
1
）
（
2
a
n
n
+
2
）
．
（1）證明數(shù)列
{
a
n
n
+
2
}
為等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若
b
n
=
1
2
（
a
n
+
2
n
）
，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．
組卷：106引用：1難度：0.6
解析
22．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
過點(diǎn)
M
（
2
，
3
2
3
）
，點(diǎn)N為其左頂點(diǎn)，且MN的斜率為
3
4
．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)P（-1，0），垂直于x軸的直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，直線AP和曲線C交于另一點(diǎn)D，證明：直線BD恒過定點(diǎn)．
組卷：49引用：1難度：0.5
解析