2018-2019學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₂+a₅+a₁₁=12，則S₁₁的值為（　　）

  A．66

  B．44

  C．36

  D．33
  組卷：14引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知實(shí)數(shù)x,y表示的平面區(qū)域C：

  x - y + 3 ≥ 0

  x + y - 1 ≥ 0

  x ≤ 2

  ，則z=2x-y的最大值為（　　）

  A．-1

  B．0

  C．4

  D．5
  組卷：2引用：2難度：0.9

  解析

• 3．若正數(shù)x,y滿(mǎn)足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值是（　?。?/h2>

  A． 24 5

  B． 28 5

  C．5

  D．6
  組卷：8462引用：112難度：0.9

  解析

• 4．已知G是△ABC的重心，且

  a

  GA

  +

  b

  GB

  +

  3

  c

  GC

  =

  0

  ，其中a,b,c分別為角A、B、C的對(duì)邊，則cosC=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 5 6

  D． 3 6
  組卷：71引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知數(shù)列{a_n}{b_n}滿(mǎn)足a₁=b₁=1，a_n+1-a_n=

  b

  n

  +

  1

  b

  n

  =2，n∈N^*，則數(shù)列{

  b

  a

  n

  }的前10項(xiàng)和為（　?。?/h2>

  A． 1 3 （410-1）

  B． 4 3 （410-1）

  C． 1 3 （49-1）

  D． 4 3 （49-1）
  組卷：336引用：7難度：0.7

  解析

• 6．過(guò)點(diǎn)A（a,a）可作圓x²+y²-2ax+a²+2a-3=0的兩條切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜-3或 1 ＜ a ＜ 3 2	B． 1 ＜ a ＜ 3 2
  C．a(chǎn)＜-3	D．-3＜a＜1或 a ＞ 3 2
  組卷：280引用：16難度：0.5

  解析

• 7．直線(xiàn)l過(guò)雙曲線(xiàn)

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的右焦點(diǎn)，斜率k=2．若l與雙曲線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)分別在左右兩支上，則雙曲線(xiàn)的離心率e的范圍（　?。?/h2>

  A．e＞ 2

  B．1＜e＜ 3

  C．1＜e＜ 5

  D．e＞ 5
  組卷：76引用：3難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或解題步驟）

• 21．設(shè)橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)l的傾斜角為60°，

  AF

  =

  2

  FB

  ．
  （1）求橢圓C的離心率；
  （2）如果|AB|=

  15

  4

  ，求橢圓C的方程．
  組卷：2203引用：18難度：0.1

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過(guò)右焦點(diǎn)F₂且斜率為1的直線(xiàn)交橢圓于A，B兩點(diǎn)，N為弦AB的中點(diǎn)，且ON的斜率為

  -

  3

  4

  ．
  （1）求橢圓C的離心率e的值；
  （2）若a²=4c,l為過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F₂的任意直線(xiàn)，且直線(xiàn)l交橢圓C于點(diǎn)P，Q，求△F₁PQ內(nèi)切圓面積的最大值．
  組卷：52引用：1難度：0.3

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