2023年重慶市萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)三診試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x∈Z|（2x+3）（x-4）＜0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  -

  lnx

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（0，e]

  B．{0，e}

  C．{1，2}

  D．（1，2）
  組卷：100引用：2難度：0.8

  解析

• 2．復(fù)數(shù)

  2

  +

  i

  1

  +

  i

  的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：25引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知

  tanα

  =

  2

  cosα

  5

  +

  sinα

  ，則

  cos

  （

  3

  π

  2

  -

  α

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． - 2 2 3

  C． - 1 3

  D． 2 2 3
  組卷：694引用：4難度：0.7

  解析

• 4．某商場(chǎng)在銷售旺季的某天接納顧客量超過(guò)1萬(wàn)人次的概率是

  9

  20

  ，連續(xù)兩天顧客量超過(guò)1萬(wàn)人次的概率是

  7

  20

  ，已知商場(chǎng)在銷售旺季的某天接納顧客量超過(guò)1萬(wàn)人次，則隨后一天的接納顧客量超過(guò)1萬(wàn)人次概率是（　　）

  A． 7 10

  B． 9 10

  C． 4 5

  D． 7 9
  組卷：101引用：7難度：0.7

  解析

• 5．如圖中陰影部分是一個(gè)美麗的螺旋線型圖案，其畫法是：取正六邊形ABCDEF各邊的三等分點(diǎn)A₁，B₁，C₁，D₁，E₁，F(xiàn)₁，作第2個(gè)正六邊形A₁B₁C₁D₁E₁F₁，然后再取正六邊形A₁B₁C₁D₁E₁F₁各邊的三等分點(diǎn)A₂，B₂、C₂、D₂，E₂，F(xiàn)₂，作第3個(gè)正六邊形A₂B₂C₂D₂E₂F₂，依此方法，如果這個(gè)作圖過(guò)程可以一直繼續(xù)下去，由△A₁BB₁，△A₂B₁B₂，…構(gòu)成如圖陰影部分所示的螺旋線型圖案，則該螺旋線型圖案的面積與正六邊形ABCDEF的面積的比值趨近于（　?。?/h2>

  A． 1 12

  B． 1 6

  C． 7 9

  D． 7 3
  組卷：121引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=2^|x|-1，記a=f（log_0.53），b=f（log₅3），c=f（lg6），則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．b＜c＜a

  D．c＜b＜a
  組卷：251引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知點(diǎn)F為拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，A（-1，0），點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)

  |

  MF

  |

  |

  MA

  |

  最小時(shí)，點(diǎn)M恰好在以A，F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線C上，則雙曲線C的漸近線斜率的平方是（　?。?/h2>

  A． 5 + 1 2

  B． 2 + 2 2

  C． 3 + 2 3

  D． 2 2 - 1 4
  組卷：78引用：1難度：0.4

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F₁，過(guò)點(diǎn)F₁且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為

  2

  ，且F₁與短軸兩端點(diǎn)的連線相互垂直．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若圓O：x²+y²=a²上存在兩點(diǎn)M，N，橢圓C上存在兩個(gè)點(diǎn)P，Q滿足：M，N，F(xiàn)₁三點(diǎn)共線，P，Q，F(xiàn)₁三點(diǎn)共線，且

  PQ

  ?

  MN

  =0，求四邊形PMQN面積的取值范圍．
  組卷：97引用：3難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^-x+

  lnx

  x

  ．
  （1）若x=1是f（x）的極值點(diǎn)，求a；
  （2）若x₀，x₁分別是f（x）的零點(diǎn)和極值點(diǎn)，證明下面①，②中的一個(gè)．
  ①當(dāng)a＞0時(shí)，lnx₁＜

  x

  2

  0

  -x₀+1；
  ②當(dāng)a＜0時(shí)，lnx₁＜2x₀-1．
  注：如果選擇①，②分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．
  組卷：35引用：2難度：0.6

  解析