2023-2024學(xué)年浙江省寧波市金蘭教育合作組織高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．直線x+

  3

  y+1=0的傾斜角是（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：1037引用：97難度：0.9

  解析

• 2．如圖所示，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點(diǎn)M在OA上，且M為OA中點(diǎn)，N為BC中點(diǎn)，則

  MN

  等于（　　）

  A． - 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c	B． 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 1 2 a - 1 2 b + 1 2 c
  組卷：452引用：14難度：0.7

  解析

• 3．拋物線y=ax²（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A． （ a 4 ， 0 ）

  B． （ - a 4 ， 0 ）

  C． （ 0 ，- 1 4 a ）

  D． （ 0 ， 1 4 a ）
  組卷：101引用：8難度：0.9

  解析

• 4．P是橢圓

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  上在第一象限的點(diǎn)，已知以點(diǎn)P及橢圓焦點(diǎn)F₁、F₂為頂點(diǎn)的三角形的面積等于1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）

  A．（ 15 2 ，1）

  B．（1， 15 2 ）

  C．（ 5 7 6 ， 1 3 ）

  D．（ 1 3 ， 5 7 6 ）
  組卷：128引用：2難度：0.7

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• 5．已知空間向量

  a

  =（3，0，4），

  b

  =（-3，2，5），則向量

  b

  在向量

  a

  上的投影向量是（　　）

  A． 11 25 （-3，2，5）	B． 11 38 （-3，2，5）
  C． 11 25 （3，0，4）	D． 11 38 （3，0，4）
  組卷：2010引用：15難度：0.8

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• 6．若方程

  x

  2

  -

  p

  +

  y

  2

  q

  =

  1

  表示雙曲線，則下列方程所表示的橢圓中，與此雙曲線一定有共同焦點(diǎn)的是（　?。?/h2>

  A． x 2 2 q + p + y 2 p = - 1	B． x 2 2 q + p + y 2 q = 1
  C． x 2 2 p + q + y 2 p = - 1	D． x 2 2 p + q + y 2 p = 1
  組卷：88引用：5難度：0.5

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• 7．定義：兩條異面直線之間的距離是指其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線距離的最小值．在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直線A₁C₁與AD₁之間的距離是（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 2 3 3

  C．1

  D． 2 2 3
  組卷：48引用：1難度：0.4

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四、解答題：（本題共6個(gè)小題，其中17題10分，18至22題每題12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．直線y=kx+b與橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  交于A，B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S．
  （1）當(dāng)k=0，

  1

  2

  ＜

  b

  ＜

  3

  2

  時(shí)，求S的取值范圍；
  （2）當(dāng)

  |

  AB

  |

  =

  4

  3

  ，

  S

  =

  2

  2

  3

  時(shí)，求直線AB的方程．
  組卷：47引用：1難度：0.6

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• 22．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  與直線l：

  y

  =

  kx

  +

  m

  （

  k

  ≠±

  b

  a

  ）

  有唯一的公共點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M且與l垂直的直線分別交x軸、y軸與A（x,0），B（0，y）兩點(diǎn)．點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y），當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為

  （

  -

  2

  2

  ，-

  4

  ）

  時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為

  （

  -

  10

  2

  ，-

  5

  ）

  ．
  （1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，求P點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線．
  組卷：60引用：1難度：0.5

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