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2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市泰興市、如皋四校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．二項式
（
x
+
2
x
）
12
展開式中的常數(shù)項是（　?。?/h2>
A．第7項 B．第8項 C．第9項 D．第10項
組卷：160引用：15難度：0.9
解析
2．如圖所示，在四面體O-ABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點M在OA上，且
OM
=2
MA
，N為BC的中點，則
MN
=（　?。?/h2>
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B．-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
2
3
c
D．
2
3
a
+
2
3
b
-
1
2
c
組卷：1234引用：39難度：0.9
解析
3．設(shè)A_n，B_n分別為等比數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項和，若
A
n
B
n
=
2
n
+
a
3
n
+
b
，則
a
7
b
4
=（　?。?/h2>
A．
128
81
B．
127
80
C．
32
27
D．
13
12
組卷：349引用：3難度：0.7
解析
4．《周髀算經(jīng)》中給出了：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二節(jié)氣的日影長依次成等差數(shù)列的結(jié)論．已知某地立春與立夏兩個節(jié)氣的日影長分別為10.5尺和4.5尺，現(xiàn)在從該地日影長小于9尺的節(jié)氣中隨機抽取2個節(jié)氣進行日影長情況統(tǒng)計，則所選取這2個節(jié)氣中至少有1個節(jié)氣的日影長小于5尺的概率為（　?。?/h2>
A．
3
7
B．
4
7
C．
13
21
D．
5
7
組卷：84引用：2難度：0.7
解析
5．“萊洛三角形”是以正三角形的三個頂點為圓心，正三角形的邊長為半徑畫圓弧得到的．“萊洛三角形”在實際生活中有非常重要的用途，“轉(zhuǎn)子發(fā)動機”的核心零部件為“曲側(cè)面三棱柱”，而該“曲側(cè)面三棱柱”的底面就是“萊洛三角形”．如圖是一個底面為萊洛三角形的曲側(cè)面三棱柱，它的側(cè)棱垂直于底面，高為5，且底面任意兩頂點之間的距離為4，則其表面積為（　?。?/h2>
A．
32
π
-
16
3
B．
36
π
-
16
3
C．
42
π
-
16
3
D．
48
π
-
16
3
組卷：84引用：3難度：0.7
解析

6．（1）將k個小球隨機地投入編號為1，2，…k+1的k+1個盒子中（每個盒子容納的小球個數(shù)沒有限制），記1號盒子中小球的個數(shù)為ξ₁；
（2）將k+1個小球隨機地投入編號為1，2，…k+2的k+2個盒子中（每個盒子容納的小球個數(shù)沒有限制），記k+2號盒子中小球的個數(shù)為ξ₂，則（　　）

A．E（ξ₁）＜E（ξ₂） D（ξ₁）＜D（ξ₂）

B．E（ξ₁）＜E（ξ₂） D（ξ₁）＞D（ξ₂）

C．E（ξ₁）＞E（ξ₂） D（ξ₁）＜D（ξ₂）

D．E（ξ₁）＞E（ξ₂） D（ξ₁）＞D（ξ₂）

組卷：236引用：2難度：0.5

解析

7．已知球O的半徑為2，A，B，C為球面上的三個點，AB=2，點P在AB上運動，若OP與平面ABC所成角的最大值為
π
3
，則O到平面ABC的距離為（　　）
A．
3
2
B．
3
2
C．
21
7
D．
3
3
2
組卷：41引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．2021年初某公司研發(fā)一種新產(chǎn)品并投入市場，開始銷量較少，經(jīng)推廣，銷量逐月增加，下表為2021年1月份到7月份，銷量y（單位：百件）與月份x之間的關(guān)系．

月份x 1 2 3 4 5 6 7

銷量y 6 11 21 34 66 101 196

（1）畫出散點圖，并根據(jù)散點圖判斷y=ax+b與y=cd^x（c,d均為大于零的常數(shù)）哪一個適合作為銷量y與月份x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）？

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測2021年8月份的銷量；
（3）考慮銷量、產(chǎn)品更新及價格逐漸下降等因素，預(yù)測從2021年1月份到12月份（x的取值依次記作1到12），每百件該產(chǎn)品的利潤為
P
=
1
0
-
0
.
05
x
2
+
0
.
6
x
元，求2021年幾月份該產(chǎn)品的利潤Q最大．
參考數(shù)據(jù)：

y

v

7
∑
i
=
1
x
i
y
i

7
∑
i
=
1
x
i
v
i
10^0.54

62.14 1.54 2535 50.12 3.47

其中v_i=lgy_i，
v
=
1
7
7
∑
i
=
1
v
i
．
參考公式：
對于一組數(shù)據(jù)（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回歸直線
?
v
=
?
α
+
?
β
u
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
?
β
=
n
∑
i
=
1
u
i
v
i
-
n
u
v
n
∑
i
=
1
u
2
i
-
n
u
2
，
?
α
=
v
-
?
β
u
．
組卷：381引用：5難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
-
1
2
sinx
-
m
2
lnx
+
1
．
（1）當(dāng)m=2時，試判斷函數(shù)f（x）在（π，+∞）上的單調(diào)性；
（2）存在x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，f（x₁）=f（x₂），求證：
x
1
x
2
＜
m
2
．
組卷：686引用：6難度：0.3
解析

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A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
C． 1 2 a + 1 2 b - 2 3 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c

y	v	7 ∑ i = 1 x i y i	7 ∑ i = 1 x i v i	10^0.54
62.14	1.54	2535	50.12	3.47

月份x	1	2	3	4	5	6	7
銷量y	6	11	21	34	66	101	196

2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市泰興市、如皋四校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．二項式（x+2x）12展開式中的常數(shù)項是（ ?。?/h2>

2．如圖所示，在四面體O-ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點，則MN=（ ?。?/h2>

3．設(shè)An，Bn分別為等比數(shù)列{an}，{bn}的前n項和，若AnBn=2n+a3n+b，則a7b4=（ ?。?/h2>

7．已知球O的半徑為2，A，B，C為球面上的三個點，AB=2，點P在AB上運動，若OP與平面ABC所成角的最大值為π3，則O到平面ABC的距離為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=x-12sinx-m2lnx+1．（1）當(dāng)m=2時，試判斷函數(shù)f（x）在（π，+∞）上的單調(diào)性；（2）存在x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，f（x1）=f（x2），求證：x1x2＜m2．

2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市泰興市、如皋四校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．二項式
（
x
+
2
x
）
12
展開式中的常數(shù)項是（　?。?/h2>

2．如圖所示，在四面體O-ABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點M在OA上，且
OM
=2
MA
，N為BC的中點，則
MN
=（　?。?/h2>

3．設(shè)A_n，B_n分別為等比數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項和，若
A
n
B
n
=
2
n
+
a
3
n
+
b
，則
a
7
b
4
=（　?。?/h2>

7．已知球O的半徑為2，A，B，C為球面上的三個點，AB=2，點P在AB上運動，若OP與平面ABC所成角的最大值為
π
3
，則O到平面ABC的距離為（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
-
1
2
sinx
-
m
2
lnx
+
1
．
（1）當(dāng)m=2時，試判斷函數(shù)f（x）在（π，+∞）上的單調(diào)性；
（2）存在x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，f（x₁）=f（x₂），求證：
x
1
x
2
＜
m
2
．