2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)首都師大附中第一分校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（共16分，每題2分）
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1．一元二次方程2x2+x-5=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（ ）
組卷：1421引用：34難度：0.8 -
2．下列各曲線是在平面直角坐標(biāo)系xOy中根據(jù)不同的方程繪制而成的，其中是中心對稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：589引用：40難度：0.8 -
3．二次函數(shù)y=2（x-3）2+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ?。?/h2>
組卷：965引用：16難度：0.8 -
4．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，△OAB是等邊三角形，則∠ACB的大小為（ ?。?/h2>組卷：769引用：9難度：0.7 -
5．小明將圖案
繞某點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)相同角度α，設(shè)計(jì)出一個(gè)外輪廓為正六邊形的圖案（如圖），則α可以為（ ）組卷：1081引用：22難度：0.5 -
6．在△ABC中，CA=CB，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)．以點(diǎn)C為圓心，CO長為半徑作⊙C，則⊙C與AB的位置關(guān)系是（ ?。?/h2>組卷：1144引用：15難度：0.6 -
7．下列說法中，正確的是（ ?。?/h2>
組卷：452引用：13難度：0.6 -
8．如圖，線段AB=5，動點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動至點(diǎn)B．以點(diǎn)A為圓心，線段AP的長為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t,點(diǎn)P，B之間的距離為y,⊙A的面積為S．則y與t,S與t滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（ ?。?/h2>組卷：1193引用：18難度：0.7
二、填空題（共16分，每題2分）
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9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（4，-7）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
組卷：144引用：7難度：0.9
三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）
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27．在△ABC中，AB=AC，過點(diǎn)C作射線CB'，使∠ACB'=∠ACB（點(diǎn)B'與點(diǎn)B在直線AC的異側(cè)）點(diǎn)D是射線CB'上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)E在線段BC上，且∠DAE+∠ACD=90°．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，AD與CB'的位置關(guān)系是 ，若BC=a,則CD的長為 ；（用含a的式子表示）
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合時(shí)，連接DE．
①用等式表示∠BAC與∠DAE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
②用等式表示線段BE，CD，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
組卷：2454引用：19難度：0.4 -
28．對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M和點(diǎn)P，給出如下定義：將圖形M繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形N，圖形N稱為圖形M關(guān)于點(diǎn)P的“垂直圖形”．例如，圖1中點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)P的“垂直圖形”．
（1）點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的“垂直圖形”為點(diǎn)B．
①若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；
②若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ；
（2）E（-3，3），F(xiàn)（-2，3），G（a,0）．線段EF關(guān)于點(diǎn)G的“垂直圖形”記為E'F'，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為E'，點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)為F′．
①求點(diǎn)E'的坐標(biāo)（用含a的式子表示）；
②若⊙O的半徑為2，E'F'上任意一點(diǎn)都在⊙O內(nèi)部或圓上，直接寫出滿足條件的EE'的長度的最大值．組卷：322引用：2難度：0.4