2011-2012學(xué)年湖南省長沙市南雅中學(xué)高三（上）入學(xué)模擬數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  圖象的對稱軸方程可以是（　　）

  A． x = π 2

  B． x = π 4

  C． x = - π 2

  D． x = - π 4
  組卷：26引用：5難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)實(shí)數(shù)a∈R且（a-i）?i（其中i是虛數(shù)單位）為正實(shí)數(shù)，則a的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．0或-1

  D．1
  組卷：8引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  、

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  6

  ，

  |

  b

  |

  =

  8

  ，且

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  |

  a

  -

  b

  |

  ，則

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A．10

  B．20

  C．21

  D．30
  組卷：49引用：4難度：0.9

  解析

• 4．已知M=

  ∫

  1

  -

  1

  |

  x

  |

  dx

  ,

  N

  =

  co

  s

  2

  1

  5

  0

  -

  si

  n

  2

  1

  5

  0

  ，由如程序框圖輸出的S=（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C．1

  D． 3 2
  組卷：8引用：3難度：0.9

  解析

• 5．給出下列四個命題：
  ①分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；
  ②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
  ③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；
  ④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．
  其中為真命題的是（　?。?/h2>

  A．①和②

  B．②和③

  C．③和④

  D．②和④
  組卷：66引用：17難度：0.9

  解析

• 6．若不等式

  |

  x

  +

  1

  x

  |

  ＞

  |

  a

  |

  +

  1

  對于一切非零實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．[-1，1]

  B．（-1，1）

  C．（-2，2）

  D．[-2，2]
  組卷：71引用：3難度：0.9

  解析

• 7．如圖，已知雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  ，A，C分別是虛軸的上、下頂點(diǎn)，B是左頂點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，直線AB與FC相交于點(diǎn)D，則∠BDF的余弦值是（　?。?/h2>

  A． 7 7

  B． 5 7 7

  C． 7 14

  D． 5 7 14
  組卷：71引用：3難度：0.7

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三、解答題：本大題共6小題，滿分12分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

• 21．定義：若數(shù)列{A_n}滿足A_n+1=

  A

  2

  n

  ，則稱數(shù)列{A_n}為“平方數(shù)列”．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，點(diǎn)（a_n，a_n+1）在函數(shù)f（x）=2x²+2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
  （1）證明：數(shù)列{2a_n+1}是“平方數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2a_n+1）}為等比數(shù)列．
  （2）設(shè)（1）中“平方數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)及T_n關(guān)于n的表達(dá)式．
  （3）記

  b

  n

  =

  lo

  g

  2

  a

  n

  +

  1

  T

  n

  ，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)之和S_n，并求使S_n＞4020的n的最小值．
  組卷：237引用：6難度：0.1

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx的圖象在點(diǎn)x=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3．
  （1）求實(shí)數(shù)a的值；
  （2）若k∈Z，且

  k

  ＜

  f

  （

  x

  ）

  x

  -

  1

  對任意x＞1恒成立，求k的最大值；
  （3）當(dāng)n＞m≥4時，證明（mnⁿ）^m＞（nm^m）ⁿ．
  組卷：90引用：9難度：0.1

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