2022-2023學年福建省莆田二十五中高二（上）月考數學試卷（一）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知數列{a_n}，對任意的n∈N^*，點P_n（n,a_n）都在直線y=2x+1上，則{a_n}為（　?。?/h2>

  A．公差為2的等差數列	B．公差為1的等差數列
  C．公差為-2的等差數列	D．非等差數列
  組卷：567引用：5難度：0.9

  解析

• 2．在等差數列{a_n}中，a₅=6，則數列前9項和為S₉=（　?。?/h2>

  A．54

  B．27

  C．36

  D．24
  組卷：95引用：2難度：0.9

  解析

• 3．數列1，3⁷，3¹⁴，3²¹，…中，3⁹⁸是這個數列的（　?。?/h2>

  A．不在此數列中	B．第13項
  C．第14項	D．第15項
  組卷：266引用：9難度：0.9

  解析

• 4．設{a_n}是等差數列，且a₁=ln2，a₂+a₃=5ln2，則

  e

  a

  1

  +

  e

  a

  2

  +

  …

  +

  e

  a

  n

  =（　　）

  A．2n

  B．n2+2n

  C．2n

  D．2n+1-2
  組卷：48引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，用K、A₁、A₂三類不同的元件連接成一個系統．當K正常工作且A₁、A₂至少有一個正常工作時，系統正常工作，已知K、A₁、A₂正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，則系統正常工作的概率為（　?。?br />

  A．0.960

  B．0.864

  C．0.720

  D．0.576
  組卷：1925引用：25難度：0.7

  解析

• 6．如圖是某位籃球運動員8場比賽得分的莖葉圖，其中一個數據染上污漬用x代替，則這位運動員這8場比賽的得分平均數不小于得分中位數的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 10

  B． 3 10

  C． 6 10

  D． 7 10
  組卷：219難度：0.5

  解析

• 7．下列說法正確的個數有（　　）
  （1）擲一枚質地均勻的骰子一次，事件M=“出現偶數點”，N=“出現3點或6點”．則M和N相互獨立；
  （2）袋中有大小質地相同的3個白球和1個紅球．依次不放回取出2個球，則“兩球同色”的概率是

  1

  3

  ；
  （3）甲乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶率為0.8，乙的中標率為0.9，則“至少一人中靶”的概率為0.98；
  （4）柜子里有三雙不同的鞋，如果從中隨機地取出2只，那么“取出地鞋不成雙”的概率是

  4

  5

  ．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：121難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，17題10分，其余小題為12分，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足a₃=9，_____．
  在①S₃=a₆，②S₄=30，③a₂+a₅+a₈=45這三個條件中任選一個，補充在上面問題中，并解答．（注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答給分）
  （1）求{a_n}的通項公式；
  （2）設

  b

  n

  =

  2

  a

  n

  +

  a

  n

  ，求{b_n}的前n項和T_n．
  組卷：67引用：1難度：0.5

  解析

• 22．從條件①2S_n=（n+1）a_n，②a_n²+a_n=2S_n，a_n＞0，③

  S

  n

  +

  S

  n

  -

  1

  =

  a

  n

  （

  n

  ≥

  2

  ）

  ，中任選一個，補充到下面問題中，并給出解答．
  已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，_____．
  （1）求{a_n}的通項公式；
  （2）設b_n=

  a

  n

  +

  1

  +

  1

  2

  n

  +

  1

  ，記數列{b_n}的前n項和為T_n，是否存在正整數n使得T_n＞

  8

  3

  ．
  組卷：159引用：1難度：0.4

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