2021-2022學年湖南師大附中高一（下）期末數(shù)學試卷（長沙市）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．

• 1．已知

  z

  -

  3

  1

  +

  2

  z

  =

  i

  ，則z=（　　）

  A． 1 - 7 i 5

  B． - 1 + 7 i 5

  C． - 1 - 7 i 5

  D． 1 + 7 i 5
  組卷：62引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  兩兩所成的角相等，且|

  a

  |=1，|

  b

  |=1，|

  c

  |=3，則|

  a

  +

  b

  +

  c

  |等于（　　）

  A．2

  B．5

  C．2或5

  D． 2 或 5
  組卷：473引用：19難度：0.9

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• 3．若△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知bsin2A=asinB，且c=2b,則

  a

  b

  等于（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 4 3

  C． 2

  D． 3
  組卷：496引用：5難度：0.7

  解析

• 4．過點P（1，1）作直線l,與兩坐標軸相交所得三角形面積為1，則直線l有（　　）

  A．1條

  B．2條

  C．3條

  D．4條
  組卷：398引用：3難度：0.8

  解析

• 5．下列說法不正確的是（　　）

  A．一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”與事件“兩次都不中靶”互斥

  B．擲一枚均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面向上的概率是 1 2

  C．若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?，x10的標準差為8，則數(shù)據(jù)2x1-1，2x2-1，?，2x10-1的標準差為16

  D．甲、乙兩人對同一個靶各射擊一次，記事件A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，則A+B=“恰有一人中靶”
  組卷：91引用：2難度：0.7

  解析

• 6．設α，β是兩個不同的平面，a,b是兩條不同的直線．下列說法正確的是（　　）
  ①若α∥β，a∥α，則a∥β或a?β；
  ②若a⊥α，b⊥α，則a∥b；
  ③若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
  ④若α⊥β，α∩β=b,a?α，a⊥b,則a⊥β．

  A．①②③

  B．②③④

  C．①②④

  D．①②③④
  組卷：143引用：3難度：0.7

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• 7．已知直線l：（2+a）x+（a-1）y-3a=0在x軸上的截距的取值范圍是（-3，3），則其斜率的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． - 1 ＜ k ＜ 1 5

  B．k＞1或 k ＜ 1 2

  C． 1 5 ＜k＜1

  D． k ＞ 1 2 或k＜-1
  組卷：716引用：1難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．某市為了了解人們對“中國夢”的偉大構想的認知程度，針對本市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分（95分及以上為認知程度高），結果認知程度高的有m人，按年齡分成5組，其中第一組：[20，25），第二組：[25，30），第三組：[30，35），第四組：[35，40），第五組：[40，45]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
  （1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這m人的平均年齡和第80百分位數(shù)；
  （2）現(xiàn)從以上各組中用分層隨機抽樣的方法抽取20人，擔任本市的“中國夢”宣傳使者．
  （?。┤粲屑祝挲g38），乙（年齡40）兩人已確定人選宣傳使者，現(xiàn)計劃從第四組和第五組被抽到的使者中，再隨機抽取2名作為組長，求甲、乙兩人至少有一人被選上的概率；
  （ⅱ）若第四組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為37和

  5

  2

  ，第五組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為43和1，據(jù)此估計這m人中35～45歲所有人的年齡的方差．
  組卷：795引用：10難度：0.5

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• 22．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD．設平面PAD與平面PBC的交線為l.
  （1）證明：l⊥平面PDC；
  （2）已知PD=AD=1，Q為l上的點，求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值．
  組卷：7648引用：21難度：0.5

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