2021-2022學(xué)年山東省青島六十三中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的．每小題選對(duì)得分；不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)超過一個(gè)的不得分．

• 1．下列變形中正確的因式分解有（　　）個(gè)
  ①x²-4=（x-2）（x+2）；
  ②（x-2）（x+1）=x²-x-2；
  ③x²y=x?x?y；
   ④4x²-2xy+y²=（2x-y）²．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：97引用：2難度：0.8

  解析

• 2．如圖，將等腰三角形紙片沿DE折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，并且AC=DC，∠BAC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．120°

  B．108°

  C．106°

  D．100°
  組卷：243引用：7難度：0.5

  解析

• 3．已知x＞y,那么下列各式一定正確的個(gè)數(shù)是（　?。?br />①x+9＞y+9
  ②-3x＜-3y
  ③

  x

  2

  ＜

  y

  2

  
  ④3x-5＜3y-5

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：147引用：3難度：0.8

  解析

• 4．交通法規(guī)人人遵守，文明城市處處安全．在通過橋洞時(shí)，我們往往會(huì)看到如圖所示的標(biāo)志，這是限制車高的標(biāo)志．則通過該橋洞的車高x（m）的范圍在數(shù)軸上可表示為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：913引用：11難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于

  1

  2

  AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接AD．若△ADC的周長(zhǎng)為12，△ABC的周長(zhǎng)為20，則AE的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．8

  B．10

  C．4

  D．6
  組卷：110引用：4難度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（a-2，-a）在第二象限，則a的取值范圍是（　　）

  A．a(chǎn)＞2

  B．0＜a＜2

  C．a(chǎn)＜0

  D．a(chǎn)＜2
  組卷：69引用：2難度：0.6

  解析

• 7．如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S_△ABC=10，DE=2，AC=4，則AB的長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A． 8 3

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：210引用：2難度：0.6

  解析

• 8．若△ABC的三邊a、b、c滿足（a²c²-b²c²）-（a⁴-b⁴）=0，則△ABC形狀為（　?。?/h2>

  A．直角三角形

  B．等腰三角形

  C．等邊三角形

  D．等腰三角形或直角三角形
  組卷：164引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題（本題滿分68分，共有7道小題）

• 23．數(shù)形結(jié)合思想是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想．我們常利用數(shù)形結(jié)合思想，借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系，如：探索整式乘法的一些法則和公式．
  探究一：
  （1）將圖1的陰影部分沿虛線剪開后，拼成圖2的形狀，拼圖前后圖形的面積不變，因此可得一個(gè)多項(xiàng)式的分解因式

  ．
  
  探究二：類似地，我們可以借助一個(gè)棱長(zhǎng)為a的大正方體進(jìn)行以下探索：
  （2）在大正方體一角截去一個(gè)棱長(zhǎng)為b（b＜a）的小正方體，如圖3所示，則得到的幾何體的體積為

  ；
  （3）將圖3中的幾何體分割成三個(gè)長(zhǎng)方體①、②、③，如圖4、圖5所示，∵BC=a,AB=a-b,CF=b,∴長(zhǎng)方體①的體積為ab（a-b）．類似地，長(zhǎng)方體②的體積為

  ，長(zhǎng)方體③的體積為

  ；（結(jié)果不需要化簡(jiǎn)）
  （4）用不同的方法表示圖3中幾何體的體積，可以得到的恒等式（將一個(gè)多項(xiàng)式因式分解）為

  ．
  問題應(yīng)用
  （5）利用上面的結(jié)論，解決問題：已知a-b=6，ab=2，求a³-b³的值．
  （6）類比以上探究，嘗試因式分解：a³+b³=

  ．
  組卷：131引用：1難度：0.9

  解析

• 24．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一點(diǎn)，CD=3，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿射線BC方向以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,連接AP．
  （1）當(dāng)t=3秒時(shí)，求AP的長(zhǎng)度；
  （2）當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，求t的值；
  （3）過點(diǎn)D作DE⊥AP于點(diǎn)E，連接PD，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)PD平分∠APC時(shí)，直接寫出t的值．
  組卷：833引用：10難度：0.3

  解析