2022-2023學年廣東省廣州市番禺實驗中學高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．直線

  3

  x

  -

  y

  -

  4

  =

  0

  的傾斜角是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：79引用：19難度：0.8

  解析

• 2．復數(shù)Z=

  （

  2

  -

  i

  ）

  2

  i

  ，則|Z|等于（　　）

  A．25

  B． 41

  C． 5

  D．5
  組卷：29引用：3難度：0.8

  解析

• 3．若圓x²-2x+y²=0與圓C關于直線x+y=0對稱，則圓C的方程為（　?。?/h2>

  A．x2+2x+y2=0

  B．x2+y2-2y=0

  C．x2+y2+2y=0

  D．x2-2x+y2=0
  組卷：697引用：6難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在三棱錐O-ABC中，設

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，若

  AN

  =

  NB

  ，

  BM

  =

  2

  MC

  ，則

  MN

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 a + 1 6 b - 2 3 c	B． 1 2 a - 1 6 b + 2 3 c
  C． 1 2 a - 1 6 b - 1 3 c	D． 1 2 a + 1 6 b + 1 3 c
  組卷：178引用：10難度：0.7

  解析

• 5．動點A在圓x²+y²=1上移動時，它與定點B（3，0）連線的中點的軌跡方程是（　?。?/h2>

  A．（x+3）2+y2=4	B．（x-3）2+y2=1
  C．（x+ 3 2 ）2+y2=1	D．（2x-3）2+4y2=1
  組卷：109引用：6難度：0.8

  解析

• 6．設a∈R，則“a=-2”是“直線l₁：ax+2y-1=0與直線l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：223引用：28難度：0.9

  解析

• 7．已知三棱錐A-BCD的所有頂點都在球O的球面上，且AB⊥平面BCD，AB=CD=2

  3

  ，AC=AD=4，則球O的表面積為（　?。?/h2>

  A． 52 π 3

  B．7π

  C． 28 7 π 3

  D．28π
  組卷：350引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AF⊥PB，F(xiàn)為垂足．
  （1）當點E在線段BC上移動時，判斷△AEF是否為直角三角形，并說明理由；
  （2）若PA=AB=2，EF∥PC，且PB與平面PAE所成角為30°，求二面角C-PE-D的大?。?/h2>
  組卷：123引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知橢圓

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右頂點坐標為A（2，0），左、右焦點分別為F₁、F₂，且|F₁F₂|=2，直線l交橢圓Γ于不同的兩點M和N．
  （1）求橢圓Γ的方程；
  （2）若直線l的斜率為1，且以MN為直徑的圓經(jīng)過點A，求直線l的方程；
  （3）若直線l與橢圓Γ相切，求證：點F₁、F₂到直線l的距離之積為定值．
  組卷：592引用：2難度：0.3

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