2022-2023學年福建省福州八中高二（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知空間四面體OABC中，對空間內(nèi)任一點M，滿足

  OM

  =

  1

  4

  OA

  +

  1

  6

  OB

  +

  λ

  OC

  ，下列條件中能確定點M，A，B，C共面的是（　　）

  A． λ = 1 2

  B． λ = 1 3

  C． λ = 5 12

  D． λ = 7 12
  組卷：575引用：5難度：0.7

  解析

• 2．以橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =1的左焦點為焦點的拋物線的標準方程是（　?。?/h2>

  A．y2=16x

  B．y2=-8x

  C．y2=-16x

  D．x2=-16y
  組卷：212引用：6難度：0.9

  解析

• 3．2022年2月，第24屆冬季奧林匹克運動會在北京隆重舉行，中國代表團獲得了9金4銀2銅的優(yōu)異成績，彰顯了我國體育強國的底蘊和綜合國力．設(shè)某高山滑雪運動員在一次滑雪訓練中滑行的路程l（單位：m）與時間t（單位：s）之間的關(guān)系為

  l

  （

  t

  ）

  =

  2

  t

  2

  +

  3

  2

  t

  ，則當t=3s時，該運動員的滑雪速度為（　?。?/h2>

  A．7.5m/s

  B．13.5m/s

  C．16.5m/s

  D．22.5m/s
  組卷：80引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的離心率為2

  2

  ，則該雙曲線的漸近線方程為（　?。?/h2>

  A． 7 ± y = 0

  B． x ± 7 y = 0

  C．3x±y=0

  D．x±3y=0
  組卷：116引用：3難度：0.7

  解析

• 5．數(shù)列{a_n}滿足log₃a_n+1=log₃a_n+1（n∈N⁺），且a₁+a₃+a₅=9，則log

  1

  9

  （a₃+a₅+a₇）=（　?。?/h2>

  A．4

  B． 1 4

  C．-2

  D．- 1 2
  組卷：200引用：3難度：0.8

  解析

• 6．若直線l：x+m（y-4）=0與曲線

  x

  =

  4

  -

  y

  2

  有兩個交點，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． 0 ＜ m ＜ 3 3

  B． 0 ≤ m ＜ 3 3

  C． 0 ＜ m ≤ 3

  D． 0 ≤ m ≤ 3
  組卷：154引用：6難度：0.6

  解析

• 7．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，n（n+1）（a_n+1-a_n）=1（n∈N*），則a₂₀₂₂=（　?。?/h2>

  A． 4043 2022

  B． 4041 2021

  C． 2020 2021

  D． 2021 2022
  組卷：147引用：8難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2=0相切．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)A（-2，0），過點R（1，0）作與x軸不重合的直線l交橢圓C于M，N兩點，連接AM，AN分別交直線x=3于P，Q兩點，若直線PR、QR的斜率分別為k₁、k₂，試問：k₁?k₂是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由．
  組卷：149引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x[x²-（a+2）x+a+3]
  （1）已知f（x）在R上為單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
  （2）若f（x）在（0，2）有兩個極值點x₁，x₂，求證：f（x₁）f（x₂）＜4e²．
  組卷：90引用：1難度：0.6

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