2023-2024學(xué)年湖北省荊州市沙市中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．用簡單隨機抽樣的方法從含有10個個體的總體中，抽取一個容量為3的樣本，其中某一個體a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分別是（　?。?/h2>

  A． 1 10 ， 1 10

  B． 3 10 ， 1 5

  C． 1 5 ， 3 10

  D． 3 10 ， 3 10
  組卷：998引用：17難度：0.9

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• 2．已知{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }為空間的一組基底，則下列向量也能作為空間的一組基底的是（　　）

  A． a + b ， b + c ， a - c	B． a +2 b ， b ， a + c
  C．2 a + b ， b +2 c ， a + b + c	D． a + c ， b +2 a ， b -2 c
  組卷：99引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知兩個向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，

  m

  ,

  n

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，則m+n的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：488引用：29難度：0.9

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• 4．已知向量

  a

  =

  （

  2

  3

  ，

  0

  ，

  2

  ）

  ，向量

  b

  =

  （

  1

  2

  ，

  0

  ，

  3

  2

  ）

  ，則向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量為（　　）

  A． （ 3 ， 0 ， 3 ）

  B． （ - 3 ， 0 ， 1 ）

  C． （ 1 ， 0 ， 3 ）

  D． （ 1 4 ， 0 ， 3 4 ）
  組卷：282引用：14難度：0.9

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• 5．如圖，元件A_i（i=1，2，3，4）通過電流的概率均為0.9，且各元件是否通過電流相互獨立，則電流能在M，N之間通過的概率是（　?。?/h2>

  A．0.729

  B．0.8829

  C．0.864

  D．0.9891
  組卷：1096引用：10難度：0.9

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• 6．同時拋擲兩顆骰子，觀察向上的點數(shù)，記事件A=“點數(shù)之和為7”，事件B=“點數(shù)之和為3的倍數(shù)”，則（　?。?/h2>

  A．A+B為不可能事件	B．A與B為互斥事件
  C．AB為必然事件	D．A與B為對立事件
  組卷：106引用：3難度：0.8

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• 7．袋子里裝有形狀大小完全相同的4個小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，從中有放回的隨機取兩次，每次取1個球，A表示事件“第一次取出的球上數(shù)字是1”，B表示事件“第二次取出的球上數(shù)字是2”，C表示事件“兩次取出的球上數(shù)字之和是5”，D表示事件“兩次取出的球上數(shù)字之和是6”，通過計算，則可以得出（　?。?/h2>

  A．B與D相互獨立	B．A與D相互獨立
  C．B與C相互獨立	D．C與D相互獨立
  組卷：161引用：7難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

• 21．如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點．
  （1）證明：AE⊥PD；
  （2）若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成最大角的正弦值為

  15

  5

  ，求二面角E-AF-C的余弦值．
  組卷：206引用：3難度：0.5

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• 22．如圖，在矩形ABCD中，AB=1，

  BC

  =

  3

  ，M是線段AD上的一動點，將△ABM沿著BM折起，使點A到達(dá)點A′的位置，滿足點A′?平面BCDM且點A′在平面BCDM內(nèi)的射影E落在線段BC上．
  
  （1）當(dāng)點M與端點D重合時，證明：A′B⊥平面A′CD；
  （2）求三棱錐E-A′BM的體積的最大值；
  （3）設(shè)直線CD與平面A′BM所成的角為α，二面角A′-BM-C的平面角為β、求sin²α?cosβ的最大值．
  組卷：207引用：4難度：0.5

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