2022-2023學(xué)年上海市虹口區(qū)華東師大一附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.

• 1．若排列數(shù)

  P

  m

  6

  =6×5×4，則m=

  ．
  組卷：1263引用：5難度：0.9

  解析

• 2．若一個(gè)球的體積為36π，則它的表面積為

  ．
  組卷：471引用：12難度：0.9

  解析

• 3．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1，-2，3）關(guān)于平面yOz對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

  ．
  組卷：88引用：3難度：0.9

  解析

• 4．從某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中，任意抽取12件，得到它們的質(zhì)量（單位：kg）如下：7.8 7.9 8.0 8.3 8.4 8.5.5 8.5 8.6 8.9 9.0 9.9，則這組數(shù)據(jù)的95百分位數(shù)是

  ．
  組卷：105引用：1難度：0.7

  解析

• 5．從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有

  種．（用數(shù)字填寫答案）
  組卷：907引用：30難度：0.7

  解析

• 6．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ²），且P（2＜X≤2.5）=0.36，則P（X＞2.5）=

  ．
  組卷：3096引用：19難度：0.7

  解析

• 7．若

  （

  1

  +

  2

  x

  ）

  5

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  a

  3

  x

  3

  +

  a

  4

  x

  4

  +

  a

  5

  x

  5

  ，則a₁+a₃+a₅=

  ．
  組卷：214引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.

• 20．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，側(cè)面AA₁C₁C為菱形，點(diǎn)A₁在底面上的投影為AC的中點(diǎn)D，且AB=2．
  （1）若M、N分別為棱AB、B₁C₁的中點(diǎn)，求證：B₁M∥平面CDN；
  （2）求點(diǎn)C到側(cè)面AA₁B₁B的距離；
  （3）在線段A₁B₁上是否存在點(diǎn)E，使得直線DE與側(cè)面AA₁B₁B所成角的正弦值為

  6

  7

  ？若存在，請求出A₁E的長；若不存在，請說明理由．
  組卷：192引用：1難度：0.6

  解析

• 21．某批n件產(chǎn)品的次品率為2%，現(xiàn)從中任意地依次抽出3件進(jìn)行檢驗(yàn)．
  （1）當(dāng)n=500，n=5000，n=50000，若以取后放回的方式抽取，恰好抽到1件次品的概率是多少？
  （2）當(dāng)n=500，n=5000，n=50000，若以取后不放回的方式抽取，恰好抽到1件次品的概率是多少？
  （3）（1）、（2）分別對應(yīng)哪種分布，并結(jié)合（1）（2）探究兩種分布之間的聯(lián)系．
  組卷：28引用：1難度：0.6

  解析