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2022-2023學(xué)年福建省福州市八縣（市、區(qū)）一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．已知空間向量
a
=
（
2
，-
1
，
3
）
，
b
=
（
-
2
，
x
,-
3
）
，且
a
⊥
b
，則x=（　　）
A．1 B．-13 C．13 D．-5
組卷：91引用：1難度：0.9
解析
2．若直線l的方向向量是
e
=
（
1
，
3
）
，則直線l的傾斜角為（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
組卷：256引用：6難度：0.8
解析
3．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為
3
2
，過點F₁的直線l交橢圓于A，B兩點，若△AF₂B的周長為8，則C的方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
16
+
y
2
4
=1 B．
x
2
16
+
y
2
12
=1
C．
x
2
4
+
y
2
3
=1 D．
x
2
4
+
y
2
=
1
組卷：98引用：1難度：0.7
解析
4．若一圓與兩坐標(biāo)軸都相切，且圓心在第一象限，則圓心到直線x-y+5=0的距離為（　?。?/h2>
A．
5
2
2
B．
3
2
2
C．5 D．3
組卷：33引用：2難度：0.7
解析
5．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S₁₀=310，S₂₀=930，則S₃₀=（　?。?/h2>
A．1240 B．1550 C．1860 D．2170
組卷：228引用：2難度：0.7
解析
6．如圖，已知正四棱錐P-ABCD的所有棱長均為1，E為PC的中點，則線段PA上的動點M到直線BE的距離的最小值為（　?。?/h2>
A．
3
3
B．
2
2
C．
1
3
D．
1
2
組卷：60引用：2難度：0.6
解析
7．已知橢圓
C
：

y
2
a
2
+
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
與拋物線x²=2py（p＞0）有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個公共點，且AF⊥y軸，則橢圓的離心率是（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
2
2
C．
2
-
1
D．
3
-
1
組卷：83引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（共6大題，10分+12分+12分+12分+12分+12分，共70分）

21．已知數(shù)列{a_n}滿足：
a
1
=
1
，
a
n
a
n
+
1
=
3
a
n
+
1
．
（1）證明數(shù)列
{
1
a
n
}
為等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若
b
n
=
2
n
a
n
，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．
組卷：188引用：1難度：0.5
解析
22．把底面為橢圓且母線與底面垂直的柱體稱為“橢圓柱”．如圖，橢圓柱OO'中底面長軸AB=A′B′=4，短軸長2
3
，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為下底面橢圓的左右焦點，F(xiàn)₂′為上底面橢圓的右焦點，AA′=4，P為BB'的中點，MN為過點F₂的下底面的一條動弦（不與AB重合）．
（1）求證：F₁F₂′∥平面PMN；
（2）求三棱錐P-F₁MN的體積的最大值．
組卷：41引用：1難度：0.6
解析

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A． x 2 16 + y 2 4 =1	B． x 2 16 + y 2 12 =1
C． x 2 4 + y 2 3 =1	D． x 2 4 + y 2 = 1

2022-2023學(xué)年福建省福州市八縣（市、區(qū)）一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．已知空間向量a=（2，-1，3），b=（-2，x,-3），且a⊥b，則x=（ ）

2．若直線l的方向向量是e=（1，3），則直線l的傾斜角為（ ?。?/h2>

3．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為32，過點F1的直線l交橢圓于A，B兩點，若△AF2B的周長為8，則C的方程為（ ?。?/h2>

4．若一圓與兩坐標(biāo)軸都相切，且圓心在第一象限，則圓心到直線x-y+5=0的距離為（ ?。?/h2>

5．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S10=310，S20=930，則S30=（ ?。?/h2>

6．如圖，已知正四棱錐P-ABCD的所有棱長均為1，E為PC的中點，則線段PA上的動點M到直線BE的距離的最小值為（ ?。?/h2>

7．已知橢圓C： y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）與拋物線x2=2py（p＞0）有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個公共點，且AF⊥y軸，則橢圓的離心率是（ ?。?/h2>

四、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（共6大題，10分+12分+12分+12分+12分+12分，共70分）

21．已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，anan+1=3an+1．（1）證明數(shù)列{1an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若bn=2nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．已知空間向量
a
=
（
2
，-
1
，
3
）
，
b
=
（
-
2
，
x
,-
3
）
，且
a
⊥
b
，則x=（　　）

2．若直線l的方向向量是
e
=
（
1
，
3
）
，則直線l的傾斜角為（　?。?/h2>

3．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為
3
2
，過點F₁的直線l交橢圓于A，B兩點，若△AF₂B的周長為8，則C的方程為（　?。?/h2>

4．若一圓與兩坐標(biāo)軸都相切，且圓心在第一象限，則圓心到直線x-y+5=0的距離為（　?。?/h2>

5．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S₁₀=310，S₂₀=930，則S₃₀=（　?。?/h2>

6．如圖，已知正四棱錐P-ABCD的所有棱長均為1，E為PC的中點，則線段PA上的動點M到直線BE的距離的最小值為（　?。?/h2>

7．已知橢圓
C
：

y
2
a
2
+
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
與拋物線x²=2py（p＞0）有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個公共點，且AF⊥y軸，則橢圓的離心率是（　?。?/h2>

四、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（共6大題，10分+12分+12分+12分+12分+12分，共70分）

21．已知數(shù)列{a_n}滿足：
a
1
=
1
，
a
n
a
n
+
1
=
3
a
n
+
1
．
（1）證明數(shù)列
{
1
a
n
}
為等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若
b
n
=
2
n
a
n
，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．