2022年江蘇省常州市北郊高級中學、華羅庚中學高考數(shù)學三模試卷

一、解答題（共8小題，滿分40分）

• 1．設集合A={x|

  x

  +

  1

  x

  -

  4

  ≤0}，B={y|y=1-e^x，x∈R}，R為實數(shù)集，則?_R（A∪B）=（　?。?/h2>

  A．{x|x＜-1或x≥1}

  B．{x|x≤-1或x＞1}

  C．{x|x≥4}

  D．{x|x＞4}
  組卷：93引用：2難度：0.8

  解析

• 2．設

  a

  ，

  b

  ，

  c

  是非零向量，則“

  a

  ?

  b

  =

  a

  ?

  c

  ”是“

  b

  =

  c

  ”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：181引用：5難度：0.8

  解析

• 3．雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =

  1

  的頂點到漸近線的距離等于（　　）

  A． 2 5

  B． 4 5

  C． 2 5 5

  D． 4 5 5
  組卷：911引用：38難度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  =

  sin

  4

  ，

  b

  =

  ln

  4

  ，

  c

  =

  4

  -

  1

  4

  ，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．c＜b＜a

  B．a＜b＜c

  C．a＜c＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：211引用：1難度：0.9

  解析

• 5．光明學校為了解男生身體發(fā)育情況，從2000名男生中抽查了100名男生的體重情況，根據(jù)數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率分布直方圖，如圖所示，下列說法中錯誤的是（　?。?/h2>

  A．樣本的眾數(shù)約為 67 1 2

  B．樣本的中位數(shù)約為 66 2 3

  C．樣本的平均值約為66

  D．光明學校男生中體重超過75kg的學生頻數(shù)約為200人
  組卷：188引用：2難度：0.7

  解析

• 6．八一起義紀念碑（如圖甲所示）是江西省南昌市的標志性建筑，它坐落于南昌市中心的八一廣場．紀念碑的碑身為長方體，正北面是葉劍英元帥題寫的“八一南昌起義紀念塔“九個銅胎鍙金大字．建軍節(jié)那天，李華同學去八一廣場瞻仰紀念碑，把地面抽象為平面、碑身抽象為線段AB，李華同學抽象為點C，則李華同學站在廣場上瞻仰紀念碑的情景可簡化為如圖乙所示的數(shù)學模型，設A、B兩點的坐標分別為（0，a），（0，b），要使AB看上去最長（可見角∠ACB最大），李華同學（點C）的坐標為（　　）

  A． （ ab ， 0 ）

  B． （ 2 ab ， 0 ）

  C．（ab,0）

  D．（2ab,0）
  組卷：85引用：3難度：0.8

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• 7．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x + 3 ， x ≤ 0

  （ x - 2 ） 2 ， 0 ＜ x ≤ a

  的定義域和值域的交集為空集，則正數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，1]

  B．（0，1）

  C．（1，4）

  D．（2，4）
  組卷：885引用：8難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)f（x）=ax-2e^x+3（a∈R），g（x）=lnx+xe^x（e為自然對數(shù)的底數(shù)，

  e

  ＜

  25

  9

  ）．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
  （2）若a=-1，h（x）=f（x）+g（x），當

  x

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  1

  ]

  時，h（x）∈（m,n）（m,n∈Z），求n-m的最小值．
  組卷：161引用：1難度：0.5

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• 22．已知M，N分別是x軸，y軸上的動點，且

  |

  MN

  |

  =

  4

  +

  2

  3

  ，動點P滿足

  MP

  =

  3

  2

  PN

  ，設點P的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的軌跡方程；
  （2）直線l₁：3x-2y=0與曲線C交于A，B兩點，G為線段AB上任意一點（不與端點重合），傾斜角為α的直線l₂經過點G，與曲線C交于E，F(xiàn)兩點．若

  |

  EF

  |

  2

  |

  GA

  |

  ?

  |

  GB

  |

  的值與點G的位置無關，求|GE|：|GF|的值．
  組卷：423引用：1難度：0.3

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