2013年4月全國(guó)100所名校單元測(cè)試示范卷數(shù)學(xué)(一)推理與證明
發(fā)布:2024/11/22 17:0:2
一.選擇題(每小題5分,共150分)
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1.給出下列三個(gè)等式:f(xy)=f(x)+f(y),f(x+y)=f(x)f(y),
.下列函數(shù)中不滿(mǎn)足其中任何一個(gè)等式的是( ?。?/h2>f(x+y)=f(x)+f(y)1-f(x)f(y)組卷:1139引用:19難度:0.9 -
2.用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí),反設(shè)正確的是( ?。?/h2>
組卷:129引用:13難度:0.9 -
3.對(duì)于不等式
<n+1(n∈N*),某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法的證明過(guò)程如下:n2+n
(1)當(dāng)n=1時(shí),<1+1,不等式成立.12+1
(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*)時(shí),不等式成立,即<k+1,則當(dāng)n=k+1時(shí),k2+k=(k+1)2+(k+1)<k2+3k+2=(k2+3k+2)+(k+2)=(k+1)+1,∴當(dāng)n=k+1時(shí),不等式成立.(k+2)2
則上述證法( )組卷:217引用:31難度:0.9 -
4.設(shè)a,b,c,d,m,n均為正實(shí)數(shù),p=
+ab,q=cd?ma+nc,那么( )bm+dn組卷:52引用:1難度:0.9 -
5.已知
,2+23=223,3+38=338,…,若4+415=4415(m,n均為正實(shí)數(shù)),根據(jù)以上等式,可推測(cè)m,n的值,則m+n等于( )6+nm=6nm組卷:34引用:2難度:0.7 -
6.觀察下列各式:72=49,73=343,74=2401,…,則72011的末兩位數(shù)字為( ?。?/h2>
組卷:1002引用:26難度:0.7 -
7.先閱讀下面的文字:“求
的值時(shí),采用了如下方法:令1+1+1+…=x,則有x=1+1+1+…,兩邊同時(shí)平方,得1+x=x2,解得x=1+x(負(fù)值已舍去)”可用類(lèi)比的方法,求得1+1+52的值等于( ?。?/h2>12+11+12+…組卷:68引用:3難度:0.7
三.解答題(共6小題,共75分)
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20.(1)如圖①、②、③、④為四個(gè)平面圖,數(shù)一數(shù),每個(gè)平面圖各有多少個(gè)頂點(diǎn)?多少條邊?它們把平面分成了多少個(gè)區(qū)域?請(qǐng)將結(jié)果填入下表中:
(2)觀察上表,推斷一個(gè)平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)V,邊數(shù)E,區(qū)域數(shù)F之間有什么關(guān)系;頂點(diǎn) 邊數(shù) 區(qū)域數(shù) ① ② ③ ④
(3)現(xiàn)已知某個(gè)平面圖形有999個(gè)頂點(diǎn),且圍成了999個(gè)區(qū)域,試根據(jù)以上關(guān)系確定這個(gè)平面圖形的邊數(shù).組卷:35引用:3難度:0.5 -
21.(1)已知:a,b,x均為正數(shù),且a>b,求證:1<
<a+xb+x;ab
(2)若a,b,x均為正數(shù),且a<b,對(duì)真分?jǐn)?shù),給出類(lèi)似于第(1)小問(wèn)的結(jié)論;(不需證明)ab
(3)求證:△ABC中,+sinAsinB+sinC+sinBsinC+sinA<2.sinCsinA+sinB組卷:24引用:4難度:0.5