2021-2022學(xué)年四川省成都七中育才學(xué)校九年級（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）

• 1．若一元二次方程ax²+bx+c=0有一個(gè)根為-1，則下列等式成立的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)+b+c=1

  B．a(chǎn)-b+c=0

  C．a(chǎn)+b+c=0

  D．a(chǎn)-b+c=1
  組卷：371引用：11難度：0.9

  解析

• 2．如圖是一根空心方管，它的俯視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1848引用：39難度：0.9

  解析

• 3．甲、乙兩位同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率給出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（　?。?/h2>

  A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)5點(diǎn)的概率

  B．?dāng)S一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率

  C．任意寫出一個(gè)整數(shù)，能被2整除的概率

  D．一個(gè)袋子中裝著只有顏色不同，其他都相同的兩個(gè)紅球和一個(gè)黃球，從中任意取出一個(gè)是黃球的概率
  組卷：695引用：23難度：0.9

  解析

• 4．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，AB=10，S_△ABD=15，則CD的長為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：3029引用：35難度：0.6

  解析

• 5．已知關(guān)于x的方程（a-1）x²-2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞2

  B．a(chǎn)≤2

  C．a(chǎn)＜2且a≠1

  D．a(chǎn)＜-2
  組卷：310引用：3難度：0.9

  解析

• 6．給出下列4個(gè)命題：①相似三角形的周長之比等于其相似比；②方程x²-3x+5=0的兩根之積為5；③在同一個(gè)圓中，同一條弦所對的圓周角都相等；④圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)．其中，真命題為（　　）

  A．①②④

  B．①③④

  C．①④

  D．①②③④
  組卷：240引用：5難度：0.7

  解析

• 7．如果反比例函數(shù)

  y

  =

  1

  -

  2

  m

  x

  的圖象在所在的每個(gè)象限內(nèi)y都是隨著x的增大而減小，那么m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m＞ 1 2

  B．m＜ 1 2

  C．m≤ 1 2

  D．m≥ 1 2
  組卷：1210引用：10難度：0.9

  解析

• 8．如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓上的兩點(diǎn)，若∠C=125°，則∠ABD的度數(shù)是（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  組卷：615引用：6難度：0.7

  解析

• 9．如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=

  3

  5

  ，AE=3，則tan∠DBE的值是（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 5 2

  D． 5 5
  組卷：1166引用：18難度：0.9

  解析

五、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）

• 27．【觀察與猜想】
  （1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD上的兩點(diǎn)，連接DE，CF，若DE⊥CF，則

  DE

  CF

  的值為

  ；
  （2）如圖2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，連接CE，BD，若CE⊥BD，則

  CE

  BD

  的值為

  ．
  【類比探究】
  （3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)C作DE的垂線交ED的延長線于點(diǎn)G，交AD的延長線于點(diǎn)F，求證：DE?AB=CF?AD；
  【拓展延伸】
  （4）如圖4，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AD=18，將△ABD沿BD翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，得到△CBD，點(diǎn)F為線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接CF，作DE⊥CF交AB于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)G，連接AG．設(shè)

  DE

  CF

  =

  5

  3

  ，求AG的最小值．
  
  組卷：899引用：2難度：0.3

  解析

• 28．如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（0，4），拋物線y=

  2

  3

  x²+bx+c經(jīng)過B點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線x=

  5

  2

  上．
  （1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說明理由；
  （3）在（2）的條件下，若點(diǎn)F與點(diǎn)D關(guān)于y軸對稱，過點(diǎn)F作直線GF交拋物線于點(diǎn)H、M．點(diǎn)H在點(diǎn)M左側(cè)，連接GD、DM、HD．設(shè)直線GF解析式為y=kx+b,是否存在實(shí)數(shù)k,使得△GHD與△DGM相似．若存在，請求出k值以及△DHM的面積，若不存在，請說明理由．
  組卷：158引用：1難度：0.1

  解析