2021-2022學年江蘇省南京市鼓樓區(qū)金陵中學高二（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

• 1．經(jīng)過直線x-y+4=0與直線x+y+2=0的交點，且平行于直線y=2x的直線方程為（　?。?/h2>

  A．2x-y-7=0

  B．2x-y+7=0

  C．x-2y+1=0

  D．x+2y+1=0
  組卷：506引用：4難度：0.8

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• 2．已知等比數(shù)列{a_n}滿足a₁+a₂=6，a₄+a₅=48，則數(shù)列{a_n}前6項的和S₆=（　?。?/h2>

  A．126

  B．256

  C．510

  D．512
  組卷：340引用：1難度：0.8

  解析

• 3．若圓C₁：x²+y²-2ay=0（a＞0）與圓C₂：x²+y²-4x+3=0相外切，則a的值為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C．1

  D． 3 2
  組卷：275引用：1難度：0.8

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• 4．如圖是一個“雙曲狹縫”模型，直桿沿著與它不平行也不相交的軸旋轉時形成雙曲面，雙曲面的邊緣為雙曲線．已知該模型左、右兩側的兩段曲線（曲線AB與曲線CD）所在的雙曲線離心率為2，曲線AB與曲線CD中間最窄處間的距離為10cm,點A與點C，點B與點D均關于該雙曲線的對稱中心對稱，且|AB|=30cm,則|AD|=（　?。?/h2>

  A．10cm

  B．20cm

  C．25cm

  D．30cm
  組卷：117引用：1難度：0.6

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• 5．已知f（x）為偶函數(shù)，且當x∈[0，+∞）時，f（x）+xf'（x）＜0，其中f'（x）為f（x）的導數(shù)，則不等式（1-x）f（x-1）+2xf（2x）＞0的解集為（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1）

  B．（-1，+∞）

  C． （ - ∞ ， 1 3 ）

  D． （ 1 3 ， + ∞ ）
  組卷：320引用：3難度：0.6

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• 6．函數(shù)f（x）=

  x

  3

  6

  +sin2x的圖象的大致形狀是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：44引用：1難度：0.7

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• 7．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N⁺），記數(shù)列

  {

  a

  n

  +

  1

  （

  a

  n

  +

  2

  ）

  （

  a

  n

  +

  1

  +

  2

  ）

  }

  的前n項和為T_n，若對于任意n∈N^*，不等式k＞T_n恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． [ 1 2 ， + ∞ ）

  B． （ 1 2 ， + ∞ ）

  C． [ 1 3 ， + ∞ ）

  D． （ 1 3 ， + ∞ ）
  組卷：565引用：5難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，第17題10分，其余每小題10分，共70分．

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  經(jīng)過點

  P

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，且離心率為

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）是否存在⊙O：x²+y²=r²，使得⊙O的任意切線l與橢圓交于A，B兩點，都有

  OA

  ?

  OB

  =0．若存在，求出r的值，并求此時△AOB的面積S的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：175引用：2難度：0.3

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• 22．函數(shù)f（x）=e^xcosx.
  （1）求f（x）在（-π，π）上的單調(diào)區(qū)間；
  （2）當x≥0時，不等式f'（x）≤e^2x（e^2x-2ax）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：165引用：3難度：0.3

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