2021-2022學(xué)年廣西桂林市國龍外國語學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每題只有一個答案正確，每題5分共60分）

• 1．設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

  2

  1

  +

  i

  =（　?。?/h2>

  A． 5 4 - 1 4 i

  B．-1-i

  C．1-i

  D．1+i
  組卷：77引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  x

  ,

  1

  ）

  且

  a

  ⊥

  b

  ，則x的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．0
  組卷：14引用：1難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=（2e^x-x）?cosx的圖象在x=0處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．x-2y+1=0

  B．x-y+2=0

  C．x+2=0

  D．2x-y+1=0
  組卷：170引用：4難度：0.8

  解析

• 4．指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞1）是R上的增函數(shù)，y=4^|x|是指數(shù)函數(shù)，所以y=4^|x|是R上的增函數(shù)，以上推理（　?。?/h2>

  A．大前提錯誤	B．小前提錯誤
  C．推理形式錯誤	D．正確
  組卷：8引用：1難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=x（x-1）（x-2）（x-3）（x-4），則f'（0）=（　?。?/h2>

  A．0

  B．24

  C．12

  D．-12
  組卷：25引用：1難度：0.8

  解析

• 6．2021年東盟替代歐盟、美國已成為我國最大貿(mào)易伙伴，為了更好發(fā)展與東盟貿(mào)易往來，某校準(zhǔn)備開設(shè)東盟國家小語種課程．已知小李只想學(xué)越南語、柬埔寨語、印度尼西亞語、菲律賓語四門語種中的一門．現(xiàn)需要了解小李對小語種選擇情況，隨機(jī)問了三位同學(xué)：甲說，小李不學(xué)越南語，也不學(xué)菲律賓語：乙說，小李想學(xué)柬埔寨語或越南語：丙說，小李想學(xué)印度尼西亞語，已知三人中只有一人說對了，由此可推斷小李想學(xué)的小語種是（　?。?/h2>

  A．越南語	B．柬埔寨語
  C．印度尼西亞語	D．菲律賓語
  組卷：5引用：1難度：0.7

  解析

• 7．

  ∫

  1

  -

  1

  （

  4

  -

  x

  2

  +

  2022

  sinx

  ）

  dx

  =（　?。?/h2>

  A． π 3 + 2 3

  B． π 3 + 3

  C． 2 π 3 + 3

  D．π+4044sin1
  組卷：25引用：1難度：0.8

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三、解答題（本大題共6小題，每題都要有必要的文字說明或演算步驟，第17題10分，其余每題12分，共70分）

• 21．如圖，點(diǎn)O是正四棱錐P-ABCD的底面中心，四邊形PQDO是矩形，AB=DQ=2．
  （1）求點(diǎn)B到平面APQ的距離；
  （2）設(shè)E為棱PC上的點(diǎn)，且CE=λCP，若直線DE與平面APQ所成角的正弦值為

  3

  9

  ，試求實(shí)數(shù)λ的值．
  組卷：218引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^-x+cosx（a∈R）．
  （1）若函數(shù)f（x）在（-

  π

  2

  ，0）上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）當(dāng)a=-1時，x₀為函數(shù)f（x）在（0，π）上的零點(diǎn)，求證：

  π

  2

  -

  x

  0

  ＜

  1

  e

  x

  0

  （

  sin

  x

  0

  -

  cos

  x

  0

  ）

  ．
  組卷：227引用：4難度：0.2

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