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2022-2023學(xué)年湖南省永州市新田縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/11 8:0:9

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．下列運算正確的是（　?。?/h2>
A．4a³+2a³=6a⁶ B．（a³）³=a⁶
C．（-a）³?a³=-a⁶ D．（2a²）³=6a⁶
組卷：44引用：2難度：0.7
解析
2．下列方程組是二元一次方程組的是（　　）
A．
x
+
y
=
2
2
x
-
z
=
1
B．
xy
=
2
x
+
y
=
1
C．
1
x
+
y
=
2
2
x
-
y
=
0
D．
3
x
+
2
=
y
2
y
-
3
=
x
組卷：360引用：7難度：0.8
解析
3．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（　?。?/h2>
A．2m²-m=m（2m-1） B．（2x+y）（2x-y）=4x²-y²
C．x²+1=x（x+
1
x
） D．4a²-4a+1=4a（a-1）+1
組卷：151引用：3難度：0.7
解析
4．若單項式2x⁴y^a+b與
-
1
4
x
a
-
b
y
2
是同類項，則a,b的值分別為（　　）
A．a(chǎn)=3，b=-1 B．a(chǎn)=-3，b=1 C．a(chǎn)=3，b=1 D．a(chǎn)=-3，b=-1
組卷：690引用：2難度：0.5
解析
5．多項式-8x²y³z+12xy²z³-24x³yz²的公因式是（　　）
A．-xyz B．-4x³y³z³ C．-4xyz D．-x³y³z³
組卷：886引用：3難度：0.8
解析
6．如果（-2x-3y）?m=4x²-9y²，則m表示的式子為（　?。?/h2>
A．-2x+3y B．2x-3y C．-2x-3y D．2x+3y
組卷：379引用：1難度：0.8
解析
7．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為（　?。?/h2>
A．
y
=
5
x
+
45
y
=
7
x
+
3
B．
y
=
5
x
-
45
y
=
7
x
+
3
C．
y
=
5
x
+
45
y
=
7
x
-
3
D．
y
=
5
x
-
45
y
=
7
x
-
3
組卷：2116引用：22難度：0.8
解析
8．計算：0.04²⁰²³×[（-5）²⁰²³]²=（　?。?/h2>
A．1 B．-1 C．
1
5
2023
D．
-
1
5
2023
組卷：156引用：3難度：0.7
解析

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三、解答題（本題共8個小題，19、20、21每題8分，22、23、24題每題10分，25、26題每題12分，共78分，解答題要求寫出解答過程）

25．如圖1是一個長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分為四塊完成相同的小長方形，然后按照圖2的形狀拼成一個正方形．

（1）觀察圖2，用兩種方法計算陰影部分的面積，可以得到一個等式，請寫出這個等式
．
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，解決問題：若mn=-3，m-n=4，則（m+n）²的值為
．
（3）如圖3，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB=8，兩正方形的面積和S₁+S₂=38，求圖中陰影部分的面積．
組卷：50引用：2難度：0.6
解析
26．配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種方法．它是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形以及解決代數(shù)式最大、最小值等問題中．
定義：若一個整數(shù)能表示成a²+b²（a,b為整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”，例如：5是“完美數(shù)”，理由：因為5=1²+2²，所以5是“完美數(shù)”．
解決問題：
（1）已知13、28、37三個數(shù)中，“完美數(shù)”是
．
（2）請將x²-4x+5表示成“完美數(shù)”的形式，并求出其最小值．
（3）試問當k為何值時，S=x²+4y²+4x-12y+k（x,y是整數(shù)，k是常數(shù)）為“完美數(shù)”，并說明理由．
組卷：155引用：3難度：0.5
解析