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2022-2023學(xué)年湖南省永州市新田縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/11 8:0:9

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．下列運(yùn)算正確的是（　　）
A．4a³+2a³=6a⁶ B．（a³）³=a⁶
C．（-a）³?a³=-a⁶ D．（2a²）³=6a⁶
組卷：44引用：2難度：0.7
解析
2．下列方程組是二元一次方程組的是（　?。?/h2>
A．
x
+
y
=
2
2
x
-
z
=
1
B．
xy
=
2
x
+
y
=
1
C．
1
x
+
y
=
2
2
x
-
y
=
0
D．
3
x
+
2
=
y
2
y
-
3
=
x
組卷：380引用：7難度：0.8
解析
3．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（　?。?/h2>
A．2m²-m=m（2m-1） B．（2x+y）（2x-y）=4x²-y²
C．x²+1=x（x+
1
x
） D．4a²-4a+1=4a（a-1）+1
組卷：153引用：3難度：0.7
解析
4．若單項(xiàng)式2x⁴y^a+b與
-
1
4
x
a
-
b
y
2
是同類項(xiàng)，則a,b的值分別為（　?。?/h2>
A．a(chǎn)=3，b=-1 B．a(chǎn)=-3，b=1 C．a(chǎn)=3，b=1 D．a(chǎn)=-3，b=-1
組卷：690引用：2難度：0.5
解析
5．多項(xiàng)式-8x²y³z+12xy²z³-24x³yz²的公因式是（　　）
A．-xyz B．-4x³y³z³ C．-4xyz D．-x³y³z³
組卷：900引用：3難度：0.8
解析
6．如果（-2x-3y）?m=4x²-9y²，則m表示的式子為（　?。?/h2>
A．-2x+3y B．2x-3y C．-2x-3y D．2x+3y
組卷：380引用：1難度：0.8
解析
7．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢，問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為（　?。?/h2>
A．
y
=
5
x
+
45
y
=
7
x
+
3
B．
y
=
5
x
-
45
y
=
7
x
+
3
C．
y
=
5
x
+
45
y
=
7
x
-
3
D．
y
=
5
x
-
45
y
=
7
x
-
3
組卷：2130引用：22難度：0.8
解析
8．計(jì)算：0.04²⁰²³×[（-5）²⁰²³]²=（　?。?/h2>
A．1 B．-1 C．
1
5
2023
D．
-
1
5
2023
組卷：156引用：3難度：0.7
解析

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三、解答題（本題共8個(gè)小題，19、20、21每題8分，22、23、24題每題10分，25、26題每題12分，共78分，解答題要求寫出解答過程）

25．如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分為四塊完成相同的小長(zhǎng)方形，然后按照?qǐng)D2的形狀拼成一個(gè)正方形．

（1）觀察圖2，用兩種方法計(jì)算陰影部分的面積，可以得到一個(gè)等式，請(qǐng)寫出這個(gè)等式
．
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，解決問題：若mn=-3，m-n=4，則（m+n）²的值為
．
（3）如圖3，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB=8，兩正方形的面積和S₁+S₂=38，求圖中陰影部分的面積．
組卷：50引用：2難度：0.6
解析
26．配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種方法．它是指將一個(gè)式子或一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方或幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形以及解決代數(shù)式最大、最小值等問題中．
定義：若一個(gè)整數(shù)能表示成a²+b²（a,b為整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”，例如：5是“完美數(shù)”，理由：因?yàn)?=1²+2²，所以5是“完美數(shù)”．
解決問題：
（1）已知13、28、37三個(gè)數(shù)中，“完美數(shù)”是
．
（2）請(qǐng)將x²-4x+5表示成“完美數(shù)”的形式，并求出其最小值．
（3）試問當(dāng)k為何值時(shí)，S=x²+4y²+4x-12y+k（x,y是整數(shù)，k是常數(shù)）為“完美數(shù)”，并說明理由．
組卷：156引用：3難度：0.5
解析