2022-2023學(xué)年廣東省深圳高級(jí)中學(xué)高二（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若集合A={x||x|=x}，B={x|x²+x≥0}，則A∩B=（　　）

  A．[-1，0]

  B．[0，+∞）

  C．[1，+∞）

  D．（-∞，-1]
  組卷：38引用：2難度：0.9

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• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  3

  +

  i

  1

  -

  i

  ，則|z|=（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 6

  D． 5
  組卷：91引用：1難度：0.8

  解析

• 3．“a＞b”是“l(fā)og₂a＞log₂b”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：122引用：4難度：0.9

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• 4．已知函數(shù)y=f（x）在定義域（-1，3）上是減函數(shù)，且f（2a-1）＜f（2-a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（1，2）

  B．（-∞，1）

  C．（0，2）

  D．（1，+∞）
  組卷：1288引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知m,l是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列可以推出α⊥β的是（　?。?/h2>

  A．m⊥l,m?β，l⊥α	B．m⊥l,α∩β=l,m?α
  C．m∥l,m⊥α，l⊥β	D．l⊥α，m∥l,m∥β
  組卷：319引用：9難度：0.6

  解析

• 6．在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知B₁D與平面ABCD和平面AA₁B₁B所成的角均為30°，則（　　）

  A．AB=2AD

  B．AB與平面AB1C1D所成的角為30°

  C．AC=CB1

  D．B1D與平面BB1C1C所成的角為45°
  組卷：3290引用：16難度：0.6

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• 7．2022年北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式中，當(dāng)《雪花》這個(gè)節(jié)目開(kāi)始后，一片巨大的“雪花”呈現(xiàn)在舞臺(tái)中央，十分壯觀．理論上，一片雪花的周長(zhǎng)可以無(wú)限長(zhǎng)，圍成雪花的曲線稱作“雪花曲線”，又稱“科赫曲線”，是瑞典數(shù)學(xué)家科赫在1904年研究的一種分形曲線．如圖是“雪花曲線”的一種形成過(guò)程：從一個(gè)正三角形開(kāi)始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊，重復(fù)進(jìn)行這一過(guò)程．已知圖①中正三角形的邊長(zhǎng)為3，則圖③中

  OM

  ?

  ON

  的值為（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/202205/398/25cef72f.png" style="vertical-align:middle" />

  A．3 3

  B．6 3

  C．6

  D．6 2
  組卷：89引用：6難度：0.8

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四、解答題

• 21．如圖1，在直角三角形ABC中，∠C為直角，∠A=30°，D在AC上，且

  DA

  =

  DC

  =

  3

  ，作DE⊥AB于E，將△ADE沿直線DE折起到△PDE所處的位置，連接PB，PC，如圖2．
  
  （1）若平面PDE⊥平面BCDE，求證：BE⊥PD；
  （2）若二面角P-DE-A為銳角，且二面角P-BC-E的正切值為

  2

  6

  9

  ，求PB的長(zhǎng)．
  組卷：162引用：5難度：0.5

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸為雙曲線

  x

  2

  8

  -

  y

  2

  4

  =1的實(shí)軸，且橢圓C過(guò)點(diǎn)P（2，1）．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)點(diǎn)A，B是橢圓C上異于點(diǎn)P的兩個(gè)不同的點(diǎn)，直線PA與PB的斜率均存在，分別記為k₁，k₂，若k₁k₂=-

  1

  2

  ，試問(wèn)直線AB是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：148引用：7難度：0.6

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