2022年廣東省佛山市禪城區(qū)高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷(一)
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
-
1.已知集合A={x|x2<2x},集合B={x|x<1},則A∩B=( ?。?/h2>
組卷:113引用:3難度:0.9 -
2.若復(fù)數(shù)z滿足i?z=2-i,則|z|=( ?。?/h2>
組卷:96引用:3難度:0.8 -
3.已知函數(shù)f(x)=
,則f(-2)+f(ln4)=( ?。?/h2>log2(2-x),x<1ex,x≥1組卷:477引用:5難度:0.8 -
4.如圖所示,△ABC中,點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn),E是線段AD的靠近A的三等分點(diǎn),則
=( ?。?/h2>BE組卷:978引用:9難度:0.8 -
5.已知m>0且m≠1,則logmn>0是(1-m)(1-n)>0的( ?。?/h2>
組卷:185引用:3難度:0.9 -
6.若
,則tanα=12=( )sin(2α+π2)-1sin(3π-2α)組卷:133引用:1難度:0.7 -
7.甲、乙、丙、丁、戊5名黨員參加“黨史知識(shí)競(jìng)賽”,決出第一名到第五名的名次(無并列名次),已知甲排第三,乙不是第一,丙不是第五.據(jù)此推測(cè)5人的名次排列情況共有( ?。┓N
組卷:1083引用:10難度:0.8
四、解答題:本題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
-
21.某公司研發(fā)了一種幫助家長(zhǎng)解決孩子早教問題的萌寵機(jī)器人.萌寵機(jī)器人語音功能讓它就像孩子的小伙伴一樣和孩子交流,記憶功能還可以記住寶寶的使用習(xí)慣,很快找到寶寶想聽的內(nèi)容.同時(shí)提供快樂兒歌、國(guó)學(xué)經(jīng)典、啟蒙英語等早期教育內(nèi)容,且云端內(nèi)容可以持續(xù)更新.萌寵機(jī)器人一投放市場(chǎng)就受到了很多家長(zhǎng)歡迎.為了更好地服務(wù)廣大家長(zhǎng),該公司研究部門從流水線上隨機(jī)抽取100件萌寵機(jī)器人(以下簡(jiǎn)稱產(chǎn)品),統(tǒng)計(jì)其性能指數(shù)并繪制頻率分布直方圖(如圖1):
產(chǎn)品的性能指數(shù)在[50,70)的適合托班幼兒使用(簡(jiǎn)稱A類產(chǎn)品),在[70,90)的適合小班和中班幼兒使用(簡(jiǎn)稱B類產(chǎn)品),在[90,110]的適合大班幼兒使用(簡(jiǎn)稱C類產(chǎn)品),A,B,C,三類產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)分別為每件1.5,3.5,5.5(單位:元).以這100件產(chǎn)品的性能指數(shù)位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的性能指數(shù)位于該區(qū)間的概率.
(1)求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤(rùn);
(2)該公司為了解年?duì)I銷費(fèi)用x(單位:萬元)對(duì)年銷售量y(單位:萬件)的影響,對(duì)近5年的年?duì)I銷費(fèi)用xi,和年銷售量yi(i=1,2,3,4,5)數(shù)據(jù)做了初步處理,得到的散點(diǎn)圖(如圖2)及一些統(tǒng)計(jì)量的值.5∑i=1ui5∑i=1υi5∑i=1(ui-u)(υi-υ)5∑i=1(ui-u)216.30 24.87 0.41 1.64 ,u=155∑i=1ui.υ=155∑i=1υi
根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y=a?xb可以作為年銷售量y(萬件)關(guān)于年?duì)I銷費(fèi)用x(萬元)的回歸方程.
(i)建立y關(guān)于x的回歸方程;
(ii)用所求的回歸方程估計(jì)該公司應(yīng)投入多少營(yíng)銷費(fèi),才能使得該產(chǎn)品一年的收益達(dá)到最大?
(收益=銷售利潤(rùn)-營(yíng)銷費(fèi)用,取e4.159=64).
參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,υ1),(u2,υ2),…,(un,υn),其回歸直線υ=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,?β=n∑i=1(ui-u)(υi-υ)n∑i=1(ui-u)2.?α=υ-?βu組卷:525引用:5難度:0.4 -
22.已知函數(shù)f(x)=e2x+(a-2e)x-2ax2.
(Ⅰ)當(dāng)a=0時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(0,12)組卷:188引用:2難度:0.3