2023年湖南省益陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．四個(gè)實(shí)數(shù)-

  1

  3

  ，0，2，

  √

  3

  中，最大的數(shù)是（　?。?/h2>

  A．- 1 3

  B．0

  C．2

  D． √ 3
  組卷：627引用：12難度：0.9

  解析

• 2．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．x2?x3=x6

  B．（x3）2=x5

  C．（3x）2=6x2

  D．x3÷x=x2
  組卷：290引用：6難度：0.8

  解析

• 3．如圖所示正方體的展開圖中，是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：391引用：4難度：0.9

  解析

• 4．將不等式組

  ⎧

  ⎪

  ⎨

  ⎪

  ⎩

  x ＞ 0

  x - 2 ≤ 0

  的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：359引用：5難度：0.5

  解析

• 5．某學(xué)校為進(jìn)一步開展好勞動(dòng)教育實(shí)踐活動(dòng)，用1580元購(gòu)進(jìn)A，B兩種勞動(dòng)工具共145件，A，B兩種勞動(dòng)工具每件分別為10元，12元．設(shè)購(gòu)買A，B兩種勞動(dòng)工具的件數(shù)分別為x,y,那么下面列出的方程組中正確的是（　?。?/h2>

  A． ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ x + y = 145 10 x + 12 y = 1580	B． ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ x - y = 145 10 x + 12 y = 1580
  C． ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ x + y = 145 12 x + 10 y = 1580	D． ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ x - y = 145 12 x + 10 y = 1580
  組卷：625引用：5難度：0.8

  解析

• 6．鄉(xiāng)村醫(yī)生李醫(yī)生在對(duì)本村老年人進(jìn)行年度免費(fèi)體檢時(shí)，發(fā)現(xiàn)張奶奶血壓偏高，為了準(zhǔn)確診斷，隨后7天，李醫(yī)生每天定時(shí)為張奶奶測(cè)量血壓，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表：
  

  測(cè)量時(shí)間	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天	第6天	第7天
  收縮壓（毫米汞柱）	151	148	140	139	140	136	140
  舒張壓（毫米汞柱）	90	92	88	88	90	80	88

  對(duì)收縮壓，舒張壓兩組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其中錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．收縮壓的中位數(shù)為139	B．舒張壓的眾數(shù)為88
  C．收縮壓的平均數(shù)為142	D．舒張壓的方差為 88 7
  組卷：453引用：6難度：0.6

  解析

• 7．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列結(jié)論一定成立的是（　　）

  A．OA=OB

  B．OA⊥OB

  C．OA=OC

  D．∠OBA=∠OBC
  組卷：881引用：10難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有三點(diǎn)A（0，1），B（4，1），C（5，6），則sin∠BAC=（　　）

  A． 1 2

  B． √ 13 5

  C． √ 2 2

  D． √ 3 2
  組卷：1822引用：7難度：0.5

  解析

三、解答題（本題共8個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，點(diǎn)D在邊AC上，將線段DA繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到DA′，線段DA′交AB于點(diǎn)E，作A′F⊥AB于點(diǎn)F，與線段AC交于點(diǎn)G，連接FC，GB．
  （1）求證：△ADE≌△A′DG；
  （2）求證：AF?GB=AG?FC；
  （3）若AC=8，tanA=

  1

  2

  ，當(dāng)A′G平分四邊形DCBE的面積時(shí)，求AD的長(zhǎng)．?
  組卷：1033引用：2難度：0.3

  解析

• 26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=a（x+2）（a＞0）與x軸交于點(diǎn)A，與拋物線E：y=ax²交于B，C兩點(diǎn)（B在C的左邊）．
  （1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （2）如圖1，若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B′點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A，B′，C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值；
  （3）定義：將平面直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫作格點(diǎn)，如（-2，1），（2，0）等均為格點(diǎn)．如圖2，直線l與拋物線E所圍成的封閉圖形即陰影部分（不包含邊界）中的格點(diǎn)數(shù)恰好是26個(gè)，求a的取值范圍．
  ?
  組卷：1343引用：1難度：0.5

  解析