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2022-2023學年江西省上饒一中高二(上)期中數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/9/1 12:0:8

一、單選題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)

  • 1.若直線x-3y+1=0與x+ay-3=0互相垂直,則實數(shù)a的值為( ?。?/h2>

    組卷:34引用:5難度:0.7
  • 2.若橢圓
    x
    2
    9
    +
    y
    2
    =
    1
    上一點A到焦點F1的距離為2,則點A到焦點F2的距離為( ?。?/h2>

    組卷:201引用:5難度:0.7
  • 3.已知向量
    a
    =
    1
    1
    ,
    0
    ,
    b
    =
    -
    1
    ,
    0
    ,
    2
    ,且
    k
    a
    +
    b
    2
    a
    -
    b
    互相平行,則k的值為( ?。?/h2>

    組卷:285引用:5難度:0.8
  • 4.“a=-3”是“圓x2+y2=1與圓(x+a)2+y2=4相切”的(  )

    組卷:66引用:5難度:0.7
  • 5.已知雙曲線
    x
    2
    9
    -
    y
    2
    m
    =1的一個焦點在直線x+y=5上,則雙曲線的漸近線方程為( ?。?/h2>

    組卷:875引用:7難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)6.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是AB,AA1的中點,設正方體棱長為2,則異面直線EC與FD1夾角的余弦值為( ?。?/h2>

    組卷:68引用:2難度:0.6
  • 7.設橢圓
    x
    2
    4
    +y2=1的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,M為橢圓上異于長軸端點的一點,∠F1MF2=2θ,△MF1F2的內心為I,則|MI|cosθ=( ?。?/h2>

    組卷:132引用:5難度:0.7

四、解答題(共6小題,滿分70分)

  • 21.已知定點F(1,0),動點P(x,y)(x≥0)到點F的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1.
    (1)求動點P的軌跡方程;
    (2)過Q(1,2)的直線l1,l2分別與點P的軌跡相交于點M,N(均異于點Q),記直線l1,l2的斜率分別為k1,k2,若k1+k2=0,求證:直線MN的斜率為定值.

    組卷:224引用:3難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)22.在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0))的上頂點B,左、右焦點分別為F1(-c,0)、F2(c,0),△F1BF2是周長為4+4
    2
    的等腰直角三角形.
    (1)求橢圓C的標準方程;
    (2)過點P(-1,-1),且互相垂直的直線l1,l2分別交橢圓C于M、N兩點及S、T兩點.
    ①若直線l1過左焦點F1,求四邊形MSNT的面積;
    ②求
    |
    PM
    |
    ?
    |
    PN
    |
    |
    PS
    |
    ?
    |
    PT
    |
    的最大值.

    組卷:109引用:2難度:0.3
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