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2022-2023學(xué)年湖南省長沙市寧鄉(xiāng)第一高級中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/11/15 21:0:3

一、選擇題（每題只有一個正確答案，每小題5分，共40分）

1．設(shè)集合M={x|（x+5）（x-1）＜0}，N={x|1＜3-x＜6}，則M∩N=（　?。?/h2>
A．{x|-3＜x＜1} B．{x|-5＜x＜2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|-5＜x＜-3}
組卷：79引用：4難度：0.9
解析
2．已知a＞b,則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)²＞b² B．a(chǎn)³＞b³ C．|a|＞|b| D．a(chǎn)c²＞bc²
組卷：43引用：5難度：0.8
解析
3．已知集合A={（x,y）|x²+y²≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個數(shù)為（　?。?/h2>
A．4 B．5 C．8 D．9
組卷：836引用：23難度：0.7
解析
4．如圖所示，陰影部分表示的集合是（　?。?/h2>
A．A∩（B∩C） B．（?_UA）∩（B∩C）
C．C∩?_U（A∪B） D．C∩?_U（A∩B）
組卷：92引用：3難度：0.9
解析
5．某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=[x]（[x]表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為（　　）
A．y=[
x
10
] B．y=[
x
+
3
10
] C．y=[
x
+
4
10
] D．y=[
x
+
5
10
]
組卷：1247引用：90難度：0.9
解析
6．對a,b∈R，記
min
{
a
,
b
}
=
b
,
a
≥
b
a
,
a
＜
b
，則函數(shù)f（x）=min{x,2-x²}（x∈R）的最大值為（　?。?/h2>
A．1 B．
1
2
C．0 D．3
組卷：169引用：3難度：0.6
解析
7．若“-1＜x＜1”是“（x-a）（x-3-a）≤0”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　　）
A．（-∞，1]∪[2，+∞） B．（-2，-1）
C．[-2，-1] D．（-∞，-2]∪[-1，+∞）
組卷：234引用：5難度：0.7
解析

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三、解答題（共計(jì)6個大題，第17題10分，其余均為12分，共70分）

21．某科研機(jī)構(gòu)為了研究某種藥物對某種疾病的治療效果，準(zhǔn)備利用小白鼠進(jìn)行科學(xué)試驗(yàn)．研究發(fā)現(xiàn)，藥物在血液內(nèi)的濃度與時間的關(guān)系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式給藥，則在注射后的4小時內(nèi)，藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度y₁（單位：毫克/升）與時間t（單位：小時）滿足關(guān)系式y(tǒng)₁=5-at（a＞0，a為常數(shù)）；若使用口服方式給藥，則藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度y₂（單位：毫克/升）與時間t（單位：小時）滿足關(guān)系式y(tǒng)₂=
2
t
，
0
＜
t
＜
1
，
5
-
4
t
，
1
≤
t
≤
4
．
現(xiàn)對小白鼠同時進(jìn)行注射和口服該種藥物，且注射藥物和口服藥物的吸收與代謝互不干擾．假設(shè)同時使用兩種方式給藥后，小白鼠血液中藥物的濃度等于單獨(dú)使用每種方式給藥的濃度之和．
（1）若a=1，求4小時內(nèi)，該小白鼠何時血液中藥物的濃度最高，并求出最大值；
（2）若要使小白鼠在用藥后4小時內(nèi)血液中的藥物濃度都不低于4毫克/升，求正數(shù)a的取值范圍．
組卷：204引用：9難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=x²-tx+2t-2，g（x）=2|x-1|，函數(shù)F（x）=min{f（x），g（x）}，其中min
{
p
,
q
}
=
p
,
p
≤
q
q
,
p
＞
q
．
（1）若f（x）≥2t-4恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（2）若t≥6，
①求使得F（x）=f（x）成立的x的取值范圍；
②求F（x）在區(qū)間[0，6]上的最大值M（t）．
組卷：165引用：4難度：0.3
解析