2023-2024學(xué)年遼寧省大連市長興島高級(jí)中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x＜1}，則如圖中陰影部分所表示的集合為（　?。?/h2>

  A．{1}

  B．{2}

  C．{-1，0}

  D．{1，2}
  組卷：83引用：8難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)命題p：?x₀∈R，x₀²+1=0，則命題p的否定為（　?。?/h2>

  A．?x?R，x2+1=0	B．?x∈R，x2+1≠0
  C．?x0?R，x02+1=0	D．?x0∈R，x02+1≠0
  組卷：247引用：14難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)a,b∈R，則“a＜b＜0”是

  1

  a

  ＞

  1

  b

  的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：280引用：7難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x - 1 ， x ＜ 1

  x 2 ， x ≥ 1

  ，則使f（x）≤4成立的x的取值范圍為（　　）

  A．（-∞，4]

  B．（-∞，2]

  C．（1，2]

  D．（1，4]
  組卷：158引用：4難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f（1+x）=f（-x）．若f（-

  1

  3

  ）=

  1

  3

  ，則f（

  5

  3

  ）=（　?。?/h2>

  A．- 5 3

  B．- 1 3

  C． 1 3

  D． 5 3
  組卷：6956引用：43難度：0.7

  解析

• 6．冪函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  2

  -

  6

  m

  +

  9

  ）

  x

  m

  2

  -

  3

  m

  -

  2

  在（0，+∞）上單調(diào)遞增，若f（2x-1）≥1，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，0]	B．[1，+∞）
  C．[0，1]	D．（-∞，0]∪[1，+∞）
  組卷：266引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意x∈R，f（x）+f（-x）=0，f（2+x）=f（2-x），且當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=x（x-2），則f（2021）=（　　）

  A．1

  B．0

  C．2

  D．-1
  組卷：104引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)于?x,y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）成立；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0恒成立．
  （1）求f（0）的值；
  （2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
  （3）當(dāng)a＞0時(shí)，解關(guān)于x的不等式

  1

  2

  f

  （

  a

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  -

  1

  2

  f

  （

  -

  a

  2

  x

  ）

  +

  f

  （

  -

  a

  ）

  ．
  組卷：252引用：10難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x），若存在非零常數(shù)k,對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,都有f（x+k）+f（x）=x成立，則稱函數(shù)f（x）是“M_k類函數(shù)”．
  （1）若函數(shù)f（x）=ax+b是“M₁類函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a、b的值；
  （2）若函數(shù)g（x）是“M₂類函數(shù)”，且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，g（x）=x（2-x），求函數(shù)g（x）在x∈[2，6]時(shí)的最大值和最小值；
  （3）已知函數(shù)f（x）是“M_k類函數(shù)”，是否存在一次函數(shù)h（x）=Ax+B（常數(shù)A、B∈R，A≠0），使得函數(shù)F（x）=f（x）+h（x）是周期函數(shù)，說明理由．
  組卷：182引用：7難度：0.4

  解析