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2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市東北育才外國語學(xué)校高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/25 4:0:2

一、單選題(每題5分,共40分)

  • 1.若橢圓
    x
    2
    25
    +
    y
    2
    =
    1
    上一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為7,則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為( ?。?/h2>

    組卷:219引用:10難度:0.7
  • 2.已知直線l:(m+2)x+(m-1)y+m-1=0,若直線l與圓C:(x-1)2+y2=4交于A,B兩點(diǎn),則|AB|的最小值為( ?。?/h2>

    組卷:231引用:3難度:0.5
  • 3.已知拋物線Γ:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F且斜率為k的直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn),若|AF|=3|BF|,則k=( ?。?/h2>

    組卷:367引用:4難度:0.5
  • 4.已知雙曲線
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,過點(diǎn)F1作與x軸垂直的直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P,且
    P
    F
    2
    F
    1
    =
    π
    6
    ,則雙曲線的漸近線方程為(  )

    組卷:140引用:1難度:0.6
  • 5.已知直線l1的一個(gè)方向向量a=(1,2,x),直線l2的一個(gè)方向向量
    b
    =
    5
    ,
    y
    ,
    1
    ,若|a|=5,且l1⊥l2,則x+y=( ?。?/h2>

    組卷:48引用:2難度:0.7
  • 6.已知拋物線C:y2=-8x的焦點(diǎn)為F,動(dòng)點(diǎn)M在C上,圓M的半徑為1,過點(diǎn)F的直線與圓M相切于點(diǎn)N,則
    FM
    ?
    FN
    的最小值為( ?。?/h2>

    組卷:145引用:4難度:0.7
  • 7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,3),若直線l:y=kx+3上存在點(diǎn)M,使得|MA|=2|MO|,則k的取值范圍為(  )

    組卷:100引用:4難度:0.7

四、解答題(共70分,17題10分,18-22每題12分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程及演算步驟)

  • 21.已知點(diǎn)A(4,4),B(0,3),圓C的半徑為1.
    (1)若圓C的圓心坐標(biāo)為C(3,2),過點(diǎn)A作圓C的切線,求此切線的方程;
    (2)若圓C的圓心C在直線l:y=x-1上,且圓C上存在點(diǎn)M,使|MB|=2|MO|,O為坐標(biāo)原點(diǎn),求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.

    組卷:232引用:10難度:0.5
  • 22.已知橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)A(0,1),且右焦點(diǎn)為F(1,0).
    (1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
    (2)過點(diǎn)(0,
    1
    2
    )的直線l與橢圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)P.Q,直線AP與x軸交于點(diǎn)M,直線AQ與x軸交于點(diǎn)N.證明:以MN為直徑的圓過y軸上的定點(diǎn).

    組卷:181引用:2難度:0.6
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