2022-2023學年安徽師大附中高二（下）第一次測評數學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知等差數列{a_n}中，a₁=3，公差d=-3，則a₉等于（　?。?/h2>

  A．-21

  B．-18

  C．24

  D．27
  組卷：92難度：0.7

  解析

• 2．已知函數f（x）=（x+2）e^x，函數f（x）的單調遞減區(qū)間為（　?。?/h2>

  A．（-∞，-3）

  B．（-∞，-2）

  C．（-2，0）

  D．（-3，0）
  組卷：166引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知某物體在平面上做變速直線運動，且位移s（單位：米）與時間t（單位：秒）之間的關系可用函數：s=ln（t+1）+t²-t表示，則該物體在t=2秒時的瞬時速度為（　?。?/h2>

  A． 7 3 米/秒	B． 10 3 米/秒
  C．（ln3+2）米/秒	D．（ln3+4）米/秒
  組卷：38難度：0.7

  解析

• 4．已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，則點列（n,a_n），（n,S_n）在同一坐標平面內不可能的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：164引用：2難度：0.6

  解析

• 5．若函數f（x）=x²-2x+alnx有兩個不同的極值點，則實數a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 1 4 ）

  B． （ 0 ， 1 2 ）

  C． （ - ∞ ， 1 2 ）

  D． （ - ∞ ， 1 4 ]
  組卷：160引用：4難度：0.5

  解析

• 6．已知f（x）=lnx圖象上有且只有三點到直線y=x+a的距離為

  2

  2

  ，則a的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．-5

  D．5
  組卷：46引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x ? e x ， x ≤ 0

  lnx x ， x ＞ 0

  ，若g（x）=f（x）-a有三個不等零點，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 1 e ）

  B． （ - 1 e ， 0 ）

  C． （ - 1 e ， 1 e ）

  D． （ - ∞ ，- 1 e ]
  組卷：74引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知等比數列{a_n}的公比為4，且a₁，3a₂，a₃+28成等差數列，又數列{b_n}滿足b₁=0，b_n=

  a

  n

  （

  a

  n

  -

  1

  -

  1

  ）

  （

  a

  n

  -

  1

  ）

  （

  n

  ≥

  2

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，且數列{b_n}的前n項和為S_n．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）若S_n≤m（a_n-1）對任意n≥2，n∈N^*恒成立，求m的最小值．
  組卷：23難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=

  1

  3

  x

  3

  -

  3

  2

  x

  2

  +

  lo

  g

  a

  x

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  a

  ≠

  1

  ）

  ．
  （1）若f（x）為定義域上的增函數，求a的取值范圍；
  （2）令a=e,設函數g（x）=f（x）-

  1

  3

  x

  3

  -4lnx+9x,且g（x₁）+g（x₂）=0，求證：x₁+x₂≥3+

  11

  ．
  組卷：14引用：2難度：0.3

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