2009年浙江省金華市義烏市北苑學校八年級（上）數(shù)學競賽試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．等腰三角形△ABC的頂角A=100°，兩腰AB，AC的垂直平分線相交于點P，則（　?。?/h2>

  A．P點在△ABC內

  B．P點在BC邊上

  C．P點在△ABC外

  D．P點位置與BC邊的長度有關
  組卷：73引用：1難度：0.9

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• 2．如圖，量角器外緣邊上有A、P、Q三點，它們所表示的讀數(shù)分別是180°，70°，30°，則∠PAQ的大小為（　?。?/h2>

  A．10°

  B．20°

  C．30°

  D．40°
  組卷：187引用：39難度：0.7

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• 3．2³，3³，4³分別可以按如圖所示方式“分裂”成2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和，6³也能按此規(guī)律進行“分裂”，則6³“分裂”出的奇數(shù)中最大的是（　　）

  A．41

  B．39

  C．31

  D．29
  組卷：285引用：39難度：0.7

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• 4．已知點A的坐標為（a,b），O為坐標原點，連接OA，將線段OA繞點O按逆時針方向旋轉90°得OA₁，則點A₁的坐標為（　　）

  A．（-a,b）

  B．（a,-b）

  C．（-b,a）

  D．（b,-a）
  組卷：441引用：59難度：0.9

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• 5．三軍受命，我解放軍各部隊奮力抗戰(zhàn)在救災一線．現(xiàn)有甲、乙兩支解放軍小分隊將救災物資送往某重災小鎮(zhèn)，甲隊先出發(fā)，從部隊基地到小鎮(zhèn)只有唯一通道，且路程為24km,如圖是他們行走的路線關于時間的函數(shù)圖象，四位同學觀察此函數(shù)圖象得出有關信息，其中正確的個數(shù)是（　　）
  

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：354引用：40難度：0.7

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• 6．將一張紙第一次翻折，折痕為AB（如圖1），第二次翻折，折痕為PQ（如圖2），第三次翻折使AP與PQ重合，折痕為PC（如圖3），第四次翻折使PB與PA重合，折痕為PD（如圖4）．此時，如果將紙復原到圖1的形狀，則∠CPD的大小是（　?。?br />

  A．120°

  B．90°

  C．60°

  D．45°
  組卷：126引用：28難度：0.5

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三、解答題（共5小題，滿分50分）

• 19．如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得它們的斜邊長為10cm,較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合．（在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示）
  
  小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決．
  （1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點B與點F重合，請你求出平移的距離；
  （2）將圖3中的△ABF繞點F順時針方向旋轉30°到圖5的位置，A₁F交DE于點G，請你求出線段FG的長度；
  （3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB₁交DE于點H，請證明：AH=DH．
  
  組卷：832引用：65難度：0.3

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• 20．如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點（點G與C、D不重合），以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連接BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系：
  （1）①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系；
  ②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針（或逆時針）方向旋轉任意角度α，得到如圖2，如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷；
  
  （2）將原題中正方形改為矩形（如圖4-6），且AB=a,BC=b,CE=ka,CG=kb（a≠b,k＞0），第（1）題①中得到的結論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由；
  
  （3）在第（2）題圖5中，連接DG、BE，且a=3，b=2，k=

  1

  2

  ，求BE²+DG²的值．
  組卷：1669引用：42難度：0.1

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