2022-2023學年新疆烏魯木齊八中高二（下）第一次摸底數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共10小題，共50.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．數(shù)列

  -

  1

  2

  ×

  1

  ，

  1

  2

  ×

  2

  ，

  -

  1

  2

  ×

  3

  ，

  1

  2

  ×

  4

  ，?的通項公式為（　?。?/h2>

  A． a n = 1 n （ n - 1 ）	B． a n = （ - 1 ） n + 1 2 n
  C． a n = （ - 1 ） n n （ n - 1 ）	D． a n = （ - 1 ） n 2 n
  組卷：173引用：3難度：0.8

  解析

• 2．在等比數(shù)列{a_n}中，a₁+a₂=3，a₃+a₄=12，則a₅+a₆=（　?。?/h2>

  A．21

  B．42

  C．48

  D．96
  組卷：172引用：7難度：0.9

  解析

• 3．已知曲線C的方程為

  x

  2

  2

  -

  k

  -

  y

  2

  2

  k

  -

  5

  =

  1

  （k∈R），若曲線C是焦點在y軸上的雙曲線，則實數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．-1＜k＜5

  B． k ＞ 5 2

  C．k≠-1或5

  D． 2 ＜ k ＜ 5 2
  組卷：25引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知直線l交橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =1于A、B兩點，且線段AB的中點為（-1，-1），則l的斜率為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．- 1 2

  C．2

  D． 1 2
  組卷：461引用：16難度：0.5

  解析

• 5．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  +

  1

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  ，則a_n等于（　?。?/h2>

  A． 1 n

  B． 2 n - 1 n

  C． n - 1 n

  D． 1 2 n
  組卷：122引用：3難度：0.6

  解析

• 6．若雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5

  B．5

  C． 2

  D．2
  組卷：438引用：9難度：0.8

  解析

• 7．在下列條件中，M與A、B、C一定共面的是（　?。?/h2>

  A． OM =2 OA - OB - OC	B． OM = 1 5 OA + 1 3 OB + 1 2 OC
  C． MA + MB + MC = 0	D． OM + OA + OB + OC = 0
  組卷：153引用：16難度：0.9

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共72.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為BB₁的中點．
  （Ⅰ）求證：BC₁∥平面AD₁E；
  （Ⅱ）求直線AA₁與平面AD₁E所成角的正弦值．
  組卷：5413引用：41難度：0.7

  解析

• 22．橢圓Γ：

  x

  2

  m

  2

  +

  y

  2

  3

  =1（m＞0，m

  ≠

  3

  ）．
  （1）若m=2，求橢圓Γ的離心率；
  （2）設A₁、A₂為橢圓Γ的左右頂點，橢圓Γ上一點E的縱坐標為1，且

  E

  A

  1

  ?

  E

  A

  2

  =-2，求m的值；
  （3）過橢圓Γ上一點P作斜率為

  3

  的直線，與雙曲線

  y

  2

  5

  m

  2

  -

  x

  2

  5

  =

  1

  有一個公共點，求m的取值范圍．
  組卷：24引用：3難度：0.4

  解析