2022-2023學年廣西柳州三中高三（上）開學數學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²＞4}，B={-1，0，1，2，3}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>

  A．{-2，3}

  B．{-1，0}

  C．{-1，0，1}

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：99引用：3難度：0.8

  解析

• 2．復數

  1

  +

  2

  i

  1

  -

  i

  的虛部是（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D． - 3 2
  組卷：2引用：1難度：0.8

  解析

• 3．若

  cos

  （

  π

  3

  -

  α

  ）

  =

  3

  5

  ，則

  sin

  （

  π

  6

  +

  α

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 4 5

  B． - 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：405難度：0.8

  解析

• 4．（

  x

  +2）⁵的展開式中，x²的系數是（　?。?/h2>

  A．4

  B．8

  C．10

  D．20
  組卷：185引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知直線l,兩個不同的平面α和β．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若l⊥α，α⊥β，則l∥β	B．若l∥α，α⊥β，則l⊥β
  C．若l∥α，l∥β，則α∥β	D．若l?α，α∥β，則l∥β
  組卷：155引用：7難度：0.7

  解析

• 6．記S_n為等差數列{a_n}的前n項和，若a₃=2，S₄=7，則數列{a_n}的通項公式a_n=（　?。?/h2>

  A．n-1

  B． n + 1 2

  C．2n-4

  D．（n-1）（n-2）
  組卷：288引用：4難度：0.8

  解析

• 7．過點P（2，2）的直線l₁與圓（x-1）²+y²=1相切，則直線l₁的方程為（　?。?/h2>

  A．3x-4y+2=0	B．4x-3y-2=0
  C．3x-4y+2=0或x=2	D．4x-3y-2=0或x=2
  組卷：352引用：4難度：0.8

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三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生依據要求作答。（一）必考題：共60分。

• 21．如圖所示，已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，且|F₁F₂|=2，點M在直線x=-2上運動，線段MF₂與橢圓C的交點為N，當NF₁⊥x軸時，直線MF₂的斜率的絕對值為

  2

  4

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）設點P在橢圓C上，若直線PF₁的斜率與直線MF₂的斜率之積等于-

  1

  3

  ，證明：直線MP始終與橢圓C相切．
  組卷：95引用：2難度：0.6

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• 22．已知數{a_n}的前n項和S_n滿足S_n=n²，記數列

  {

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }

  的前n項和為T_n，n∈N^*，求T₂₀的值．
  組卷：4引用：2難度：0.7

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