2022-2023學(xué)年浙江省寧波市北侖中學(xué)2~10班高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．若兩直線3x+4y-3=0與6x+my+1=0（m∈R）平行，則它們之間的距離為（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 7 10

  C． 4 5

  D． 9 10
  組卷：103引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知M、N分別是四面體OABC的棱OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線MN上，且MP=2PN，設(shè)向量

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，則

  OP

  =（　?。?/h2>

  A． 1 6 a + 1 6 b + 1 6 c	B． 1 3 a + 1 3 b + 1 3 c
  C． 1 6 a + 1 3 b + 1 3 c	D． 1 3 a + 1 6 b + 1 6 c
  組卷：670引用：17難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（2，4，x），

  b

  =（2，y,2），若|

  a

  |=6，

  a

  ⊥

  b

  ，則x+y的值是（　?。?/h2>

  A．-3或1

  B．3或1

  C．-3

  D．1
  組卷：84引用：25難度：0.9

  解析

• 4．一道試題，A，B，C三人可解出的概率分別為

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，

  1

  4

  ，則三人獨(dú)立解答，僅有1人解出的概率為（　　）

  A． 1 24

  B． 11 24

  C． 17 24

  D．1
  組卷：971引用：13難度：0.7

  解析

• 5．若樣本a+x₁，a+x₂，?，a+x_n的平均值是5，方差是3，樣本1+2x₁，1+2x₂，?，1+2x_n的平均值是9，標(biāo)準(zhǔn)差是b,則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=1，b= 6

  B．a(chǎn)=2，b= 6

  C．a(chǎn)=2，b=3

  D．a(chǎn)=1，b=2 3
  組卷：26引用：6難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD=SA=SD=2AB=2，P為棱AD的中點(diǎn)，且SP⊥AB，

  AM

  =

  λ

  AS

  （

  0

  ≤

  λ

  ≤

  1

  ）

  ，若點(diǎn)M到平面SBC的距離為

  3

  3

  ，則實(shí)數(shù)λ的值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：95引用：7難度：0.5

  解析

• 7．齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．某天，齊王與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝，則田忌獲勝概率為（　　）

  A． 1 12

  B． 1 6

  C． 1 4

  D． 1 3
  組卷：118引用：5難度：0.8

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD為菱形，E為棱PD的中點(diǎn)，O為邊AB的中點(diǎn)．
  （1）求證：AE∥平面POC；
  （2）若側(cè)面PAB⊥底面ABCD，且

  ∠

  ABC

  =∠

  PAB

  =

  π

  3

  ，AB=2PA=4；
  ①求PD與平面POC所成的角；
  ②在棱PD上是否存在點(diǎn)F，使點(diǎn)F到直線OD的距離為

  2

  42

  21

  ，若存在，求

  DF

  DP

  的值；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：99引用：4難度：0.5

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• 22．如圖，已知圓M：x²+y²-4x+3=0，點(diǎn)P（-1，t）為直線l：x=-1上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P引圓M的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．
  （1）求直線AB的方程，并判斷直線AB是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （2）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；
  （3）若兩條切線PA，PB與y軸分別交于S，T兩點(diǎn)，求|ST|的最小值．
  組卷：139引用：5難度：0.5

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