2018-2019學(xué)年四川省成都七中高二（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（2月份）

一、選擇題（共12題，每題5分，滿分60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)把答案填涂在答題卷上)

• 1．拋物線y²=4x的準(zhǔn)線方程為（　?。?/h2>

  A．x=2

  B．x=-1

  C．y=-1

  D．y=-2
  組卷：664引用：62難度：0.9

  解析

• 2．雙曲線

  x

  2

  12

  -

  y

  2

  4

  =1的焦距是（　?。?/h2>

  A．8

  B．4

  C．2 2

  D．2
  組卷：41引用：8難度：0.9

  解析

• 3．過點(diǎn)（2，1）的直線中被圓（x-1）²+（y+2）²=5截得的弦長最大的直線方程是（　?。?/h2>

  A．3x-y-5=0

  B．3x+y-7=0

  C．x+3y-5=0

  D．x-3y+5=0
  組卷：174引用：8難度：0.9

  解析

• 4．已知p：“

  a

  =

  2

  ”，q：“直線x+y=0與圓x²+（y-a）²=1相切”，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．既非充分也非必要條件
  組卷：49引用：17難度：0.7

  解析

• 5．為了測(cè)試小班教學(xué)的實(shí)踐效果，王老師對(duì)A、B兩班的學(xué)生進(jìn)行了階段測(cè)試，并將所得成績統(tǒng)計(jì)如圖所示；記本次測(cè)試中，A、B兩班學(xué)生的平均成績分別為

  x

  A

  ，

  x

  B

  ，A、B兩班學(xué)生成績的方差分別為S_A²，S_B²，則觀察莖葉圖可知（　?。?/h2>

  A． x A＜ x B，SA2＜SB2	B． x A＞ x B，SA2＜SB2
  C． x A＜ x B，SA2＞SB2	D． x A＞ x B，SA2＞SB2
  組卷：401引用：10難度：0.7

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• 6．某高中在校學(xué)生2000人．為了響應(yīng)“陽光體育運(yùn)動(dòng)”號(hào)召，學(xué)校舉行了跑步和登山比賽活動(dòng)．每人都參加而且只參與了其中一項(xiàng)比賽，各年級(jí)參與比賽人數(shù)情況如表：

  	高一年級(jí)	高二年級(jí)	高三年級(jí)
  跑步	a	b	c
  登山	x	y	z

  其中a：b：c=2：3：5，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的

  3

  5

  ，為了了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣方式從中抽取一個(gè)100個(gè)人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則高二級(jí)參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽?。ā　。?/h2>

  A．6人

  B．12人

  C．18人

  D．24人
  組卷：268引用：4難度：0.9

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• 7．在區(qū)間[0，2π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則事件“sinx≥cosx”發(fā)生的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：192引用：1難度：0.6

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三、解答題（共6題，滿分70分．第17題10分，第18~22題每題12分；解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．請(qǐng)將解答過程寫在答題卷的相應(yīng)題號(hào)的下面)

• 21．某電視臺(tái)為了宣傳本區(qū)，隨機(jī)對(duì)本區(qū)內(nèi)15～65歲的人群抽取了n人，回答問題“本區(qū)內(nèi)著名旅游景點(diǎn)有哪些”，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示：
  

  組號(hào)	分組	回答正確的人數(shù)	回答正確的人數(shù)占本組的頻率
  第1組	[15，25）	a	0.5
  第2組	[25，35）	18	x
  第3組	[35，45）	b	0.9
  第4組	[45，55）	9	0.36
  第5組	[55，65]	3	y

  （1）分別求出n,a,b,x,y的值．
  （2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）和平均數(shù)．
  （3）若第1組回答正確的人員中，有2名為女性，其余為男性，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人，求至少抽中一名女性的概率．
  組卷：290引用：6難度：0.7

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• 22．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）過點(diǎn)（0，1），其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數(shù)列．直線l與x軸正半軸和y軸分別交于點(diǎn)Q、P，與橢圓分別交于點(diǎn)M、N，各點(diǎn)均不重合且滿足

  PM

  =

  λ

  1

  MQ

  ，

  PN

  =

  λ

  2

  NQ

  ．
  （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若λ₁+λ₂=-3，試證明：直線l過定點(diǎn)并求此定點(diǎn)．
  組卷：647引用：13難度：0.5

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