2022-2023學年廣東省深圳市高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|0＜x＜3}，則A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{0，1}

  C．{-1，1，2}

  D．{1，2}
  組卷：2503引用：41難度：0.9

  解析

• 2．設復數z滿足（1+i）z=4-2i,則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．1-3i

  B．1+3i

  C．3-i

  D．3+i
  組卷：98難度：0.8

  解析

• 3．已知tanα=2，則cos2α=（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． - 4 5

  D． - 3 5
  組卷：612引用：5難度：0.6

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,-

  2

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則x=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．4

  D．-4
  組卷：101引用：1難度：0.8

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• 5．白酒又名燒酒、白干，是世界六大蒸餾酒之一，據《本草綱目》記載：“燒酒非古法也，自元時創(chuàng)始，其法用濃酒和糟入甑（蒸鍋），蒸令氣上，用器承滴露”，而飲用白酒則有專門的白酒杯，圖1是某白酒杯，可將它近似的看成一個圓柱挖去一個圓臺構成的組合體，圖2是其直觀圖（圖中數據的單位為厘米），則該組合體的體積為（　?。?img alt src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202307/123/dd04036b.png" style="vertical-align:middle" />

  A． 55 π 6 c m 3

  B． 51 π 6 c m 3

  C． 47 π 6 c m 3

  D． 43 π 6 c m 3
  組卷：96引用：4難度：0.7

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• 6．若正實數m,n滿足m+n=2，則下列不等式恒成立的為（　?。?/h2>

  A．lnm+lnn≥0

  B． 1 m + 1 n ≥ 2

  C．m2+n2≤2

  D． m + n ≤ 2
  組卷：310引用：1難度：0.7

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• 7．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F，過原點的直線l與C交于A，B兩點，若AF⊥BF，且|AF|=3|BF|，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 10 4

  B． 10 5

  C． 2 5

  D． 1 3
  組卷：439引用：3難度：0.5

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?四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知f（x）=axe^2x（a∈R）．
  （1）當a≠0時，討論f（x）的單調性；
  （2）若關于x的不等式f（x）-2x-lnx≥0恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：215引用：1難度：0.5

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• 22．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  ，且C的一個焦點到其一條漸近線的距離為1．
  （1）求C的方程；
  （2）設點A為C的左頂點，若過點（3，0）的直線l與C的右支交于P，Q兩點，且直線AP，AQ與圓O：x²+y²=a²分別交于M，N兩點，記四邊形PQNM的面積為S₁，△AMN的面積為S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的取值范圍．
  組卷：179引用：2難度：0.5

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