2022-2023學(xué)年天津大學(xué)附中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共9小題，共45.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．已知集合A={y|y=2^x-1，x∈R}，B={x|x²-x-2＜0}，則（　　）

  A．-1∈A

  B． 3 ?B

  C．A∩（?RB）=A

  D．A∪B=A
  組卷：61引用：7難度：0.9

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• 2．設(shè)x∈R，則“x²-5x＜0”是“|x-1|＜1”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：6989引用：44難度：0.8

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• 3．為了解“雙減”政策實(shí)施后學(xué)生每天的體育活動(dòng)時(shí)間，研究人員隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)1000名學(xué)生每天進(jìn)行體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，按照時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）分成6組：第一組[30，40），第二組[40，50），第三組[50，60），第四組[60，70），第五組[70，80），第六組[80，90]，經(jīng)整理得到如圖的頻率分布直方圖，則可以估計(jì)該地區(qū)學(xué)生每天體育活動(dòng)時(shí)間的第25百分位數(shù)約為（　?。?/h2>

  A．42.5分鐘

  B．45.5分鐘

  C．47.5分鐘

  D．50分鐘
  組卷：214引用：3難度：0.8

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• 4．已知a=log_0.50.2，b=0.5^0.2，c=0.2^0.5，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．b＞a＞c

  D．b＞c＞a
  組卷：351引用：6難度：0.8

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• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  xsinx

  的大致圖象可能是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：250引用：9難度：0.8

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• 6．所有棱長(zhǎng)都是3的直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的六個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積是（　　）

  A．12π

  B．18π

  C．21π

  D．39π
  組卷：1913引用：10難度：0.6

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三、解答題（本大題共5小題，共75.0分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 19．已知等差數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n（n∈N₊），數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，a₁=3，b₁=1，b₂+S₂=10，a₅-2b₂=a₃．
  （1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）若

  c

  n

  =

  2 S n ， n 為奇數(shù)

  2 a n b n ， n 為偶數(shù)

  ，設(shè)數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求T_2n．
  組卷：463引用：12難度：0.5

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• 20．已知函數(shù)f（x）=x?lnx.
  （Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅲ）若對(duì)于任意

  x

  ∈

  [

  1

  e

  ，

  e

  ]

  ，都有f（x）≤ax-1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：1794引用：27難度：0.3

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