2022-2023學(xué)年福建省福州三中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若集合M={x|x＞1}，N={x∈Z|0≤x≤4}，則（?_RM）∩N=（　　）

  A．{0}

  B．{0，1}

  C．{0，1，2}

  D．{2，3，4}
  組卷：243引用：14難度：0.8

  解析

• 2．“l(fā)nx＞lny”是“

  x

  ＞

  y

  ”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：21引用：2難度：0.6

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=xsinx+cosx,則

  f

  ′

  （

  π

  3

  ）

  的值為（　?。?/h2>

  A． 3 π

  B． 3 π 6

  C． 5 π 6

  D． π 6
  組卷：53引用：2難度：0.8

  解析

• 4．定義：對于f（x）定義域內(nèi)的任意一個自變量的值x₁，都存在唯一一個x₂使得

  f

  （

  x

  1

  ）

  f

  （

  x

  2

  ）

  =

  1

  成立，則稱函數(shù)f（x）為“正積函數(shù)”．下列函數(shù)是“正積函數(shù)”的是（　?。?/h2>

  A．f（x）=lnx

  B．f（x）=ex

  C．f（x）=esinx

  D．f（x）=cosx
  組卷：195引用：6難度：0.6

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=

  e

  x

  +

  1

  x

  （

  e

  x

  -

  1

  ）

  （其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：992引用：20難度：0.7

  解析

• 6．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  x

  2

  +

  ax

  有極值，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，1]

  B．（-∞，1）

  C．（1，+∞）

  D．[1，+∞）
  組卷：52引用：3難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)a=log₃2，

  b

  =

  2

  -

  1

  2

  ，c=sin1，則（　　）

  A．b＜a＜c

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：122引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．漳州市某研學(xué)基地，因地制宜劃出一片區(qū)域，打造成“生態(tài)水果特色區(qū)”．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某水果樹的單株產(chǎn)量W（單位：千克）與施用肥料x（單位：千克）滿足如下關(guān)系：

  W

  （

  x

  ）

  =

  2 （ x 2 + 17 ） ， 0 ≤ x ≤ 2

  50 - 8 x - 1 ， 2 ＜ x ≤ 5

  ，且單株施用肥料及其它成本總投入為20x+10元．已知這種水果的市場售價大約為10元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求．記該水果樹的單株利潤為f（x）（單位：元）．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）當(dāng)施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？
  組卷：210引用：16難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=alnx,g（x）=x²-（2-a）x+b.
  （1）討論函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)a=1時，若存在直線l與f（x），g（x）的圖象都相切，求b的取值范圍及相應(yīng)l的條數(shù)．
  組卷：18引用：2難度：0.5

  解析