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2022-2023學(xué)年河北省邢臺市重點高中高二（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（6月份）

發(fā)布：2024/7/1 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．設(shè)集合
A
=
{
x
|
-
2
＜
x
＜
3
}
，
B
=
{
x
|
5
x
+
1
≥
1
}
，則A∩B=（　?。?/h2>
A．（-2，3） B．（-2，4] C．（-1，3） D．[-1，4]
組卷：147引用：3難度：0.7
解析
2．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），若f（x）=2xf′（1）+lnx,則f'（1）=（　?。?/h2>
A．-1 B．1 C．-2 D．2
組卷：142引用：11難度：0.8
解析
3．若f（x）=（x+a）
ln
2
x
-
1
2
x
+
1
為偶函數(shù)，則a=（　　）
A．-1 B．0 C．
1
2
D．1
組卷：4960引用：20難度：0.6
解析
4．2023年春，為了解開學(xué)后大學(xué)生的身體健康狀況，寒假開學(xué)后，學(xué)校醫(yī)療部門抽取部分學(xué)生檢查后，發(fā)現(xiàn)大學(xué)生的舒張壓呈正態(tài)分布X～N（70.8，7.02²）（單位：mm/Hg），且P（X＞82.8）=0.1，若任意抽查該校大學(xué)生6人，恰好有k人的舒張壓落在（58.8，82.8）內(nèi)的概率最大，則k=（　?。?/h2>
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：107引用：5難度：0.5
解析
5．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
5
，C的一條漸近線與圓（x-2）²+（y-3）²=1交于A，B兩點，則|AB|=（　?。?/h2>
A．
5
5
B．
2
5
5
C．
3
5
5
D．
4
5
5
組卷：2735引用：12難度：0.5
解析
6．2023年春節(jié)期間有七部國產(chǎn)電影上映，其中有兩部動畫片，《滿江紅》、《流浪地球2》的票房比較領(lǐng)先，兩部動畫片也取得了不錯的票房．甲、乙兩名同學(xué)計劃從這七部電影中各自選擇三部電影觀看，若他們都準(zhǔn)備觀看《滿江紅》與《流浪地球2》中的一部，且都準(zhǔn)備觀看一部動畫片，則他們恰好觀看了兩部相同電影的所有可能情況有（　?。?/h2>
A．24種 B．36種 C．48種 D．64種
組卷：13引用：2難度：0.8
解析
7．已知
（
2
-
1
x
）
23
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
…
+
a
22
x
22
+
a
23
x
23
，則
a
0
2
22
+
a
1
2
21
+
…
+
a
21
2
+
a
22
=（　?。?/h2>
A．-1 B．0 C．1 D．2
組卷：275引用：7難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y²=2px（p＞0）上一點P的橫坐標(biāo)為4，且點P到焦點F的距離為5．
（1）求拋物線的方程；
（2）若直線l：x=my+t交拋物線于A，B兩點（位于對稱軸異側(cè)），且
OA
?
OB
=
9
4
，求證：直線l必過定點．
組卷：47引用：3難度：0.5
解析
22．函數(shù)
f
（
x
）
=
ln
（
x
+
t
）
+
a
x
，其中t,a,為實常數(shù)．
（1）若t=0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若
g
（
x
）
=
e
x
+
a
x
，當(dāng)t≤2時，證明：g（x）＞f（x）．
組卷：18引用：2難度：0.6
解析

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2022-2023學(xué)年河北省邢臺市重點高中高二（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（6月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．設(shè)集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|5x+1≥1}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），若f（x）=2xf′（1）+lnx,則f'（1）=（ ?。?/h2>

3．若f（x）=（x+a）ln2x-12x+1為偶函數(shù)，則a=（ ）

5．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的離心率為5，C的一條漸近線與圓（x-2）2+（y-3）2=1交于A，B兩點，則|AB|=（ ?。?/h2>

7．已知（2-1x）23=a0+a1x+a2x2+…+a22x22+a23x23，則a0222+a1221+…+a212+a22=（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．函數(shù)f（x）=ln（x+t）+ax，其中t,a,為實常數(shù)．（1）若t=0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若g（x）=ex+ax，當(dāng)t≤2時，證明：g（x）＞f（x）．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．設(shè)集合
A
=
{
x
|
-
2
＜
x
＜
3
}
，
B
=
{
x
|
5
x
+
1
≥
1
}
，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），若f（x）=2xf′（1）+lnx,則f'（1）=（　?。?/h2>

3．若f（x）=（x+a）
ln
2
x
-
1
2
x
+
1
為偶函數(shù)，則a=（　　）

5．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
5
，C的一條漸近線與圓（x-2）²+（y-3）²=1交于A，B兩點，則|AB|=（　?。?/h2>

7．已知
（
2
-
1
x
）
23
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
…
+
a
22
x
22
+
a
23
x
23
，則
a
0
2
22
+
a
1
2
21
+
…
+
a
21
2
+
a
22
=（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．函數(shù)
f
（
x
）
=
ln
（
x
+
t
）
+
a
x
，其中t,a,為實常數(shù)．
（1）若t=0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若
g
（
x
）
=
e
x
+
a
x
，當(dāng)t≤2時，證明：g（x）＞f（x）．