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2022-2023學年江蘇省徐州市沛縣高一（下）第一次學情調研數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

  • 1．sin15°cos225°+cos15°sin45°的值為（　?。?/h2>

    組卷：303引用：4難度：0.8

  • 2．已知
    sinθ
    =
    -
    5
    13
    ，θ是第三象限角，則
    cos
    （
    θ
    -
    π
    3
    ）
    的值為（　?。?/h2>

    組卷：330引用：3難度：0.8

  • 3．如圖所示，在正方形ABCD中，E為BC的中點，F(xiàn)為AE的中點，則
    DF
    =（　?。?/h2>

    組卷：488引用：14難度：0.6

  • 4．已知向量
    a
    =
    （
    1
    ，
    2
    ）
    ，
    b
    =
    （
    -
    1
    ，
    3
    ）
    ，且
    （
    m
    a
    +
    n
    b
    ）
    ⊥
    b
    ，則
    m
    n
    =（　?。?/h2>

    組卷：229引用：7難度：0.9

  • 5．已知
    α
    ∈
    （
    0
    ，
    π
    2
    ）
    ，
    β
    ∈
    （
    π
    2
    ，
    π
    ）
    ，若
    sin
    （
    α
    +
    β
    ）
    =
    -
    3
    5
    ，
    cosβ
    =
    -
    5
    13
    ，則sinα的值為（　　）

    組卷：290引用：10難度：0.7

  • 6．已知sinθ+sin（θ+
    π
    3
    ）=1，則sin（θ+
    π
    6
    ）=（　　）

    組卷：8339引用：28難度：0.8

  • 7．如圖所示是畢達哥拉斯的生長程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，如此繼續(xù)，設初始正方形ABCD的邊長為
    2
    ，則
    AE
    ?
    BF
    =（　　）

    組卷：141引用：4難度：0.6

四、解答題：共大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

  • 21．已知
    tan
    （
    π
    4
    -
    α
    ）
    =
    1
    3
    ，
    α
    ∈
    （
    0
    ，
    π
    4
    ）
    ．
    （1）求
    f
    （
    α
    ）
    =
    sin
    2
    α
    -
    2
    cos
    2
    α
    1
    +
    tanα
    的值；
    （2）若
    β
    ∈
    （
    0
    ，
    π
    2
    ）
    ，且
    sin
    （
    3
    π
    4
    +
    β
    ）
    =
    5
    5
    ，求α+β的值．

    組卷：594引用：8難度：0.5

  • 22．已知O為坐標原點，對于函數(shù)f（x）=asinx+bcosx,稱向量
    OM
    =
    （
    a
    ,
    b
    ）
    為函數(shù)f（x）的伴隨向量．
    （1）設函數(shù)g（x）=
    3
    sin
    （
    π
    +
    x
    ）
    -
    sin
    （
    3
    π
    2
    -
    x
    ）
    ，試求g（x）的伴隨向量
    OM
    ；
    （2）由（1）中函數(shù)g（x）的圖象（縱坐標不變）橫坐標伸長為原來的2倍，再把整個圖象向右平移
    2
    π
    3
    個單位長度得到h（x）的圖象，已知A（-2，3），B（2，6），問在y=h（x）的圖象上是否存在一點P，使得
    AP
    ⊥
    BP
    ．若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．

    組卷：118引用：5難度：0.5
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