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2020-2021學年山東省青島五十八中高二（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/12/23 10:30:3

一、單選題

1．直線
x
-
3
y
+
1
=
0
的傾斜角大小為（　?。?/h2>
A．30° B．60° C．120° D．150°
組卷：82引用：8難度：0.9
解析
2．若方程x²+y²-2y+m²-m+1=0表示圓，則實數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>
A．（-2，1） B．
（
-
1
，
1
2
）
C．（-∞，0）∪（1，+∞） D．（0，1）
組卷：567引用：10難度：0.7
解析
3．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦點到它的一條漸近線的距離為4，且焦距為10，則C的離心率為（　?。?/h2>
A．
4
3
B．
8
5
C．
5
3
D．
5
4
組卷：189引用：5難度：0.7
解析
4．如果方程x²+ky²=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（1，+∞） B．（1，2） C．（
1
2
，1） D．（0，1）
組卷：200引用：11難度：0.7
解析
5．已知曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
其中一條漸近線與直線l：x+2y=2平行，則此雙曲線的離心率是（　?。?/h2>
A．
5
B．
5
2
C．
3
2
D．
3
組卷：267引用：4難度：0.8
解析
6．過x軸上一點P向圓C：x²+（y-2）²=1作圓的切線，切點分別為A，B，則三角形PAB的面積最小值是（　　）
A．
3
3
4
B．
3
3
2
C．
3
D．
3
3
組卷：25引用：1難度：0.5
解析
7．三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面邊長和側棱長都相等，∠BAA₁=∠CAA₁=60°，則異面直線AB₁與BC₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>
A．
3
3
B．
3
6
C．
6
6
D．
6
3
組卷：260引用：9難度：0.7
解析

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四、解答題（共6小題）

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AC∩BD=O，底面ABCD為菱形，邊長為2，PO⊥CD，PA=PC，且∠ABC=60°．
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）當異面直線PB與CD所成的角為60°時，在線段CP上是否存在點M，使得直線OM與平面PCD所成角的正弦值等于
7
3
？若存在，請求出線段CM的長，若不存在，請說明理由．
組卷：124引用：2難度：0.5
解析
22．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，且|F₁F₂|=2，點
M
（
3
，
3
2
）
在橢圓C上．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）P為橢圓C上一點，射線PF₁，PF₂分別交橢圓C于點A，B，試問
|
P
F
1
|
|
A
F
1
|
+
|
P
F
2
|
|
B
F
2
|
是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
組卷：166引用：6難度：0.5
解析